8 клас. Геометрія. Урок 19. Центральні кути. Експрес-контроль № 10

Центральні кути

Ситуація. Марина вирішила відрізати шматочок торта. Для цього вона зробила два розрізи торта за променями, що виходять із його центра.

Яку фігуру утворили лінії розрізу торта на його верхньому шарі?

Кут із вершиною в центрі кола називається центральним кутом.

На які фігури центральний кут розбиває коло?

Нехай сторони центрального кута перетинають коло із центром О в точках А і В. Центральному куту АОВ відповідають дві дуги з кінцями А і В — дуга, менша від півкола , і дуга, більша за півколо. Якщо кут АОВ — розгорнутий, то йому відповідають також дві дуги — два півкола. Щоб розрізняти ці дуги, на кожній із них позначають проміжну точку, наприклад, L i F.

Записують: і

Дугу можна позначити й без проміжної точки, наприклад, якщо зрозуміло, про яку з двох дуг ідеться.

Чи можна виміряти дугу кола?

Дугу кола вимірюють у градусах.

Градусна міра всього кола дорівнює 360°.

Якщо дуга АВ кола із центром О менша від півкола або є півколом, то її градусна міра дорівнює градусній мірі центрального кута АОВ.

Якщо ж дуга АВ більша за півколо, то її градусна міра дорівнює 360° – ∠АОВ.

На малюнку градусна міра дуги ALB дорівнює 110°.

Коротко говоримо: «Дуга ALB дорівнює 110°» — і записуємо $\cup ALB=110^0$, a $\cup AMB=360^0-110^0=250^0$

Чи залежить градусна міра дуги кола від довжини його радіуса?

Справді, від довжини радіуса кола не залежить градусна міра відповідного центрального кута, а значить, не залежить і градусна міра дуги кола.

№477

Скільки градусів має дуга, що дорівнює:

1. $\frac12$ кола;

2. $\frac13$ кола;

3. $\frac23$ кола.

№478

Інтерактивна вправа

№481

У колі з центром О дуги АВ і CD рівні. Доведіть, що ∠АОС = ∠BOD.

№494

У колі рівні дуги стягуються рівними хордами. Доведіть.

№498

Дуги, що лежать між паралельними хордами, — рівні. Доведіть.

Домашнє завдання:

Вивчити конспект §8. Виконати № 479, 482, 485, 499.