8 клас. Геометрія. Урок 18. Трапеція. Розв’язування задач і вправ. Самостійна робота № 2

Середня лінія трапеції

Чи можна в трапеції провести середню лінію, як у трикутнику?

Середньою лінією трапеції називається відрізок, який сполучає середини її бічних сторін.

На малюнку відрізок MK — середня лінія трапеції ABCD, бо точки M і K — середини бічних сторін AB і CD відповідно.

Які властивості має середня лінія трапеції?

Теорема (властивості середньої лінії трапеції).

Середня лінія трапеції паралельна основам і дорівнює їх півсумі.

Дано: ABCD — трапеція з основами AD і BC, EF — середня лінія

Довести:

1. EF || AD, EF || BC,

2. $EF=\frac{AD+BC}{2}$

Доведення

1. Оскільки $EF$ — середня лінія трапеції $ABCD$, то $AE = BE, DF = CF$.

2. Через точки $B$ i $F$проведемо пряму, яка перетинає продовження основи $AD$ в точці $Q.$

3. Розглянемо $∆BCF$ і $∆QDF$. У них $CF = FD$ за умовою, $∠BFC = ∠QFD$ як вертикальні, $∠BCF = ∠QDF$як внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих $BC$ i $AQ$ та січній $CD$.

4. Отже, $∆BCF = ∆QDF$за стороною та прилеглими до неї кутами.

5. З рівності трикутників випливає: $BF = FQ$, тобто середня лінія $EF$ трапеції є середньою лінією трикутника $ABQ$.

6. За властивістю середньої лінії трикутника, $EF || AQ,$ тому $EF || AD$. Оскільки $AD || BC$, то $EF || BC$

7. $EF=\frac12AQ=\frac{AD+DQ}{2}$, але $DQ = BC$ (з рівності трикутників $BCF$i $QDF$). Тоді одержимо: $$$ EF=\frac{AD+BC}{2} $$$

№425

Знайдіть $x$ за даними на малюнках

№427

Інтерактивна вправа

№428

За даними на малюнку знайдіть основи й середню лінію трапеції.

№432

Знайдіть периметр трапеції з бічними сторонами $с$ і $d$ та середньою лінією $m$, якщо:

1. $с = 8$ см, $d = 12$ см, $m = 10$ см;

2. $с = d = m = 15$ см.

Самостійна робота

Варіант 1

Самостійна робота

Варіант 2

Домашнє завдання:

Вивчити конспект §7. Виконати № 426, 429, 433.