У результаті вивчення теми учні повинні: знати означення середньої лінії трикутника, її властивості; знаходити на малюнках та зображати середню лінію трикутника; обґрунтовувати та записувати свої міркування; застосовувати вивчене до розв’язування задач, зокрема практичних.
Конструктор уроків
- Всеосвіта›
- Бібліотека уроків›
- Геометрія›
- 8 клас. Геометрія. Урок 16. Середня лінія трикутника. Експрес-контроль № 8
Урок:
8 клас. Геометрія. Урок 16. Середня лінія трикутника. Експрес-контроль № 8
21.10.2026
Опис уроку (учням цей опис не показується):
Вміст уроку:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Опис, який учні побачать перед початком уроку
Середня лінія трикутника
Сьогодні на уроці:
Що таке середня лінія трикутника?
Властивості середньої лінії трикутника.
1
Середня лінія трикутника
Ситуація. Учні 8-А класу вирішили продовжити своє міні-дослідження, але вже в трикутнику. Вони точно знали, що тут можна застосувати теорему Фалеса. Можливо, це дозволить виявити нові властивості трикутника? У довільному трикутнику АВС через середину М сторони АВ вони провели пряму, паралельну стороні АС. На стороні ВС утворилися рівні відрізки BN і NC. Цей висновок учні підтвердили і вимірюванням, і аналітично. А от відрізок МN цієї прямої примусив їх замислитися. Якщо діяти навпаки, тобто спочатку сполучити середини двох сторін трикутника, то виявляється, що цей відрізок не лише паралельний третій стороні трикутника. Цей відрізок має довжину, яку можна знаходити без вимірювання.
Чи є особливим відрізок, що сполучає середини двох сторін трикутника?
Середньою лінією трикутника називається відрізок, який сполучає середини двох його сторін.
На малюнку відрізок MN — середня лінія трикутника АВС, бо точки M i N — середини сторін АВ і ВС.
2
Властивості середньої лінії трикутника
Чи можна встановити аналітично властивості середньої лінії трикутника?
Теорема (властивості середньої лінії трикутника)
Середня лінія трикутника паралельна третій його стороні й дорівнює її половині.
Дано: ∆АВС, DE — середня лінія.
Довести: 1) DE || AC; 2) 
Доведення
Оскільки DE — середня лінія ∆АВС, то точка D є серединою відрізка АВ, а точка Е — серединою відрізка ВС.
Проведемо через точку D пряму, паралельну AC.
За теоремою Фалеса, вона перетинає відрізок ВС в його середині, тобто в точці Е.
Тому побудована пряма містить середню лінію DE даного трикутника. Отже, DE || AC.
Проведемо пряму EF || AB. За теоремою Фалеса, пряма EF ділить відрізок АС навпіл:
За побудовою, чотирикутник ADEF — паралелограм, тому DE = AF.
Отже,
Чи можна застосувати властивості середньої лінії трикутника не лише в трикутнику?
Задача
Доведіть, що середини сторін чотирикутника є вершинами паралелограма.
Дано: АВСD — даний чотирикутник і M, N, P, K — середини його сторін.
Довести: MNPK — паралелограм.
Доведення
Проведемо діагональ АС. MN — середня лінія трикутника АВС. Тому MN || AC i
KP — середня лінія трикутника ADC. Тому KP || AC i
Одержали: MN || AC i KP || AC, звідси MN || KP;
і 
звідси MN = KP.
Отже, протилежні сторони MN i KP чотирикутника MNPK рівні й паралельні, тому він — паралелограм (за ознакою).
3
1 з 24 балів
№355 (Усно)
За даними на малюнках знайдіть х.
.png)
4
2 з 24 балів
№357
DE i EF — середні лінії трикутника АВС, які відповідно паралельні сторонам ВС і АВ. Знайдіть:
відрізок FC, якщо DE = 4 см;
відрізок BD, якщо EF = 7 см.
5
1 з 24 балів
№358
Інтерактивна вправа
6
2 з 24 балів
№360
Доведіть, що в рівносторонньому трикутнику всі середні лінії — рівні. Чи рівні середні лінії в рівнобедреному трикутнику?
7
2 з 24 балів
№361
Знайдіть середні лінії рівностороннього трикутника, якщо його периметр дорівнює:
24 дм;
48 мм.
8
2 з 24 балів
№363
Знайдіть периметр рівностороннього трикутника, якщо його середні лінії дорівнюють:
0,8 дм;
100 мм.
9
2 з 24 балів
№390
Доведіть, що середини сторін квадрата є вершинами квадрата.
10
12 з 24 балів
18 серпня
11
Домашнє завдання:
Вивчити конспект §6. Виконати № 356, 359, 364, 375.
Опис, який учні побачать після проходження уроку
Дякую за урок!
Рефлексія від 3 учнів
Сподобався:
0
Так: 3
Ні: 0
Зрозумілий:
0
Так: 3
Ні: 0
Потрібні роз'яснення:
0
Ні: 3
Так: 0