8 клас. Алгебра. Урок 6. Раціональні вирази. Види раціональних виразів

Раціональний вираз та його види

Ситуація. Сергій розповідав Марині, як він їздив на екскурсію до Шевченківського національного заповідника, що у Каневі. Швидкість руху його автобуса з Черкас до Канева була на 20 км/год менша від швидкості руху з Канева до Черкас, а відстань від Черкас до Канева становила 78 км. Марина поцікавилася, як скласти вираз, щоб знайти середню швидкість їхнього руху?

Як знайти середню швидкість руху автобуса?

Середня швидкість руху автобуса $v_{середнє}=\frac{156}{\frac{78}{x}+\frac{78}{x+20}}$

РАЦІОНАЛЬНІ ВИРАЗИ

Цілі$\placeholder{}^{\placeholder{}}\placeholder{}^{\placeholder{}}\placeholder{}^{\placeholder{}}\placeholder{}^{\placeholder{}}$ Дробові

Раціональний вираз – вираз, який складається з чисел, букв, дій – додавання, віднімання, множення і ділення та дужок.

Раціональний вираз є цілим, якщо він не містить ділення на вираз зі змінною.

Раціональний вираз є дробовим, якщо він містить ділення на вираз зі змінною.

Область допустимих значень змінної

Значення раціонального виразу залежить від значень змінних, що входять до нього.

Чи завжди можна обчислити значення раціонального виразу?

Наприклад, значення виразу $(2+a):(b-4)$ неможливо обчислити, якщо $b = 4$.

Говорять, що число $4$ є недопустимим значенням змінної $b$.

Усі інші значення змінних $a$ і $b$ є допустимими для цього виразу.

Усі значення змінної, допустимі для даного виразу, утворюють область допустимих значень (ОДЗ) змінної цього виразу.

Записують: ОДЗ: $b\neq4$

Щоб обчислити значення раціонального виразу для деяких значень змінних, потрібно:

1. визначити ОДЗ кожної змінної виразу;

2. підставити у вираз набори з допустимих значень змінних, перебравши всі можливі варіанти їх комбінування;

3. обчислити значення кожного з одержаних числових виразів.

№50 (Усно)

Чи правильно, що цілим є вираз:

1. $\frac27ab^{}c^2;$

2. $\frac38+2k^3n;$

3. $\frac{2a}{3b};$

4. $\frac{5-c}{5+c}?$

№51 (Усно)

Чи правильно, що дробовим є вираз:

1. $\frac19a+b^3c^2;$

2. $\frac38cd+\frac47;$

3. $\frac{2+a^2}{3-b};$

4. $\frac{2-c^2}{3+c^2}?$

№52 (Усно)

Чи правильно, що раціональним є вираз:

1. $\frac19ab^4c^4;$

2. $ad-\frac57;$

3. $\frac{1+a^2}{1-a^3};$

4. $\frac{2bc^2}{3ad^2}?$

№53 (Усно)

Чи правильно, що вираз $\frac{4}{x-6}$ втрачає зміст, якщо:

1. $x=4;$

2. $x=0;$

3. $x=-6;$

4. $x=6?$

№54 (Усно)

Чи правильно, що вираз $3:\left(5+y\right)$ втрачає зміст, якщо:

1. $y=3;$

2. $y=5;$

3. $y=-5;$

4. $y=0?$

№56

Дано вираз $\frac{4+x}{\left(1-b\right)\left(2+b\right)}.$ Чи правильно вказано ОДЗ змінної $b$ даного виразу:

1. $b\neq1;$

2. $b\neq2;b\neq1;$

3. $b\neq-2;b\neq1;$

4. $b\neq-2?$

№58

Інтерактивна вправа

№60

Дано вирази:

Запишіть замість * число, якщо ОДЗ змінної $a$: $a\neq2$.

№62

Чи правильно, що значення виразу $\frac{c-1}{3c}$ дорівнює 0, якщо:

1. $c=2;$

2. $c=1;$

3. $c=0,5;$

4. $c=0?$

№64

Знайдіть значення виразів за таблицею

№68

Визначте ОДЗ кожної змінної виразу:

№71

Знайдіть значення виразу $\frac{2m}{\vert m\vert+1},$ якщо:

1. $m=0;$

2. $m=\frac13;$

3. $m=-0,2;$

4. $m=1,5.$

Домашнє завдання:

Вивчити конспект § 1 (1-3). Виконати: №59, 61, 63, 65.

Конспект