7 клас. Геометрія. Урок 45. Третя ознака рівності трикутників

Третя ознака рівності трикутників

Ситуація. Максим і Наталка, пригадавши дві ознаки рівності трикутників, дійшли висновку, що в обох ознаках використовуються три пари відповідних елементів даних трикутників: дві сторони і кут між ними (перша ознака); сторона і два прилеглі кути (друга ознака). Вони припустили, що можуть бути й інші ознаки рівності трикутників.

Чи праві Артем і Аліна?

Запам'ятайте!

Теорема (ознака рівності трикутників за трьома сторонами)

Якщо три сторони одного трикутника дорівнюють відповідно трьом сторонам другого трикутника, то такі трикутники рівні.

Д а н о: ΔABC і ΔA₁B₁C₁, АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, ВС = В₁С₁.

Д о в е с т и: ΔABC = ΔA₁B₁C₁.

Д о в е д е н н я. Прикладемо ΔABC до ΔA₁B₁C₁ так, щоб їх рівні сторони АС і А₁С₁ сумістилися, причому вершина A₁ сумістилася з вершиною А, вершина С₁ – з С, а вершини B і В₁ лежали з різних боків від прямої АС.

Проведемо відрізок ВВ₁. Утворилися трикутники AВВ₁ і CВВ₁. Вони рівнобедрені, оскільки, за умовою теореми, АВ = А₁В₁,

ВС = В₁С₁.

Тоді в цих трикутників кути при основах рівні: ∠AВВ₁ = ∠AВ₁В, ∠CВВ₁ = ∠CВ₁В.

Суми рівних кутів також рівні, тому ∠АВC = ∠A₁B₁C₁.

Ми довели, що у ΔABC і ΔA₁B₁C₁ між рівними сторонами (АВ = А₁В₁, ВС = В₁С₁) лежать рівні кути (∠АВС і ∠A₁B₁C₁).

Отже, ΔABC = ΔA₁B₁C₁ за двома сторонами і кутом між ними.

Розв’язуючи задачі, пам’ятайте:

№754

№755 (Усно)

№757

№759

Доведіть, що рівні трикутники мають рівні периметри.

№760

№762

№763

На малюнку АD = АВ, DС = СВ. Доведіть, що АС — бісек­триса кута ВАD.

№765

№766

Домашнє завдання:

Вивчити § 15 (конспект), виконати № 758, 761, 764, 767

Конспект