7 клас. Геометрія. Урок 34. Трикутник і його елементи. Розв’язування вправ та задач

• різносторонні, якщо всі сторони мають різну довжину,

• рівносторонні, якщо рівні всі сторони,

• рівнобедрені, якщо дві сторони рівні.

• гострокутні, якщо всі кути гострі,

• тупокутні, якщо один із кутів тупий,

• прямокутні, якщо один із кутів прямий.

• Сторону прямокутного трикутника, що лежить проти прямого кута, називають гіпотенузою, а дві інші сторони — катетами.

• Щоб установити вид трикутника за кутами, можна перевірити, яким є найбільший його кут — тупим, прямим чи гострим.

Медіаною трикутника називається відрізок, що сполучає вершину трикутника із серединою протилежної сторони.

Бісектрисою трикутника називається відрізок бісектриси кута трикутника, що сполучає його вершину з точкою на про­тилежній стороні трикутника.

Висотою трикутника називається перпендикуляр, проведе­ний з вершини трикутника до прямої, що містить його проти­лежну сторону.

Який вид трикутника, якщо його сторони відносяться як:

1. 1 : 1 : 1;

2. 5 : 12 : 13;

3. 5 : 5 : 8?

Відповідь обґрунтуйте.

Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 23 см. Зна­йдіть:

1. основу трикутника, якщо його бічна сторона дорівнює 6 см;

2. бічні сторони трикутника, якщо його основа дорівнює 3 см;

3. сторони трикутника, якщо його основа більша від бічної сторони на 2 см.

У рівнобедреному трикутнику дві сторони дорівнюють а і Ь. Яка його третя сторона, якщо:

1. а = 12 см, Ь = 5 см;

2. а = 6 см, Ь = 15 см;

3. а = 7 см, Ь = 14 см;

4. а = 5 см, Ь = 3 см?

У рівнобедреному трикутнику основа в $n$ разів менша від біч­ної сторони, а периметр дорівнює $P$. Знайдіть сторони три­кутника, якщо:

1. $n = 2,$ $P=50$ см;

2. $n=3,$ $P=35$ см;

3. $n=4,$ $P=63$ см;

4. $n=5,$ $P=33$см.

Трикутник, периметр якого дорівнює 15 см, поділяється медіаною на два трикутники з периметрами 11 см і 14 см. Знайдіть його медіану.