7 кл. Зовнішній кут трикутника та його властивості. Співвідношення між стронами і кутами трикутника 29.03.2022

Онлайн підручник О. С. Істер: https://pidruchnyk.com.ua/647-geometrya-ster-7-klas.html

Тема. Зовнішній кут трикутника (параграф 18 с. 104-107)

Означення.

Зовнішнім кутом трикутника називають кут, суміжний з кутом цього трикутника.

Теорема (властивість зовнішнього кута трикутника).

Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних з ним.

Наслідок 1. Зовнішній кут трикутника більший за кожний внутрішній кут, не суміжного з ним.

Наслідок 2. Сума зовнішніх кутів трикутника, взятих по одному при кожній вершині, дорівнює 360°.

Перепишіть у зошит конспект уроку.

Теорема 2 (про співвідношення між сторонами і кутами трикутника)

У трикутнику 1) проти більшої сторони лежить більший кут; 2) проти більшого кута лежить більша сторона.

Розбери задачу 1 і запиши у зошит.

Знайди кут x на рисунку найраціональнішим способом:

Розв'язання: х = 70⁰ + 30⁰ = 100⁰.

Відповідь: х = 100⁰.

Розбери задачу 2 і запиши у зошит.

Розв'язання: х = 25⁰ + 90⁰ = 115⁰.

Відповідь: х = 115⁰.

Розбери задачу 3 і запиши у зошит.

Один із внутрішніх кутів трикутника дорівнює 40°, а один із зовнішніх — 125°. Знайдіть решту внутрішніх і зовнішніх кутів.

Дано: ∠5=125⁰; ∠1=40⁰.

Знайти: ∠2, ∠3, ∠4, ∠6.

Розв'язання:

∠5 = ∠3 + ∠1; 125⁰ = ∠3 + 40⁰; ∠3 = 125⁰ - 40⁰ = 85⁰ (за властивістю зовн. кута);

∠1+∠2 + ∠3 =180⁰ (за теоремою про суму кутів трикутника);

40⁰ +∠2 + 85⁰ =180⁰; ∠2 =180⁰- 40⁰ - 85⁰ = 55⁰;

∠4 + ∠1 =180⁰ (як суміжні), ∠4 =180⁰- ∠1 =180⁰- 40⁰= 140⁰;

∠3 + ∠6 =180⁰ (як суміжні), ∠6 =180⁰- ∠3 =180⁰- 85⁰= 95⁰.

Відповідь: ∠2 = 55⁰, ∠3 = 85⁰, ∠4 = 140⁰, ∠6= 95⁰.