11 клас. Геометрія. Урок 27. Узагальнення і систематизація знань з теми "Тіла обертання"

Узагальнення і систематизація знань з теми "Тіла обертання"

Головне в темі

Площа поверхні циліндра

Площа бічної поверхні циліндра – це площа розгортки бічної поверхні циліндра: $Sбіч​=2πRH$,

де $R$ - радіус основи циліндра, $H$ - висота циліндра

Площа повної поверхні циліндра – це площі двох основ і бічної поверхні циліндра.

$Sп=Sбіч+2Sосн$

Площа основи циліндра знаходиться як площа круга, тобто $Sосн=\pi R^2$

Площа поверхні конуса

Площа бічної поверхні конуса: $S_{біч}=\pi Rl$, де $R$ – радіус основи конуса, $l$ – довжина твірної конуса

Площа повної поверхні конуса – це сума площ бічної поверхні конуса та площі основи конуса.

$S_{пов}=S_{біч}+S_{осн}$

Взаємне розміщення сфери (кулі) і площини

Нехай радіус даної сфери дорівнює $r$, а відстань від центра O сфери до даної площини $\alpha$ дорівнює $d$.

I в и п а д о к. Нехай d > r. У цьому випадку сфера та площина не мають спільних точок.

II в и п а д о к. Нехай d < r. У цьому випадку перерізом сфери площиною є коло.

Висновок: якщо відстань від центра кулі до площини менша від радіуса кулі, то перерізом кулі площиною є круг.

Якщо площина проходить через центр кулі, то круг, утворений у перерізі, називають великим кругом кулі.

III в и п а д о к. Нехай d = r. У цьому випадку сфера та площина мають тільки одну спільну точку.

Площину, яка має зі сферою тільки одну спільну точку, називають дотичною площиною до сфери.

Цю спільну точку називають точкою дотику.

Дотична площина до сфери перпендикулярна до радіуса, проведеного в точку дотику.

Домашнє завдання:

Повторити конспект п. 19-21. Виконати № 1, 3, 5, 7 (с. 137-138)