11 клас. Геометрія. Урок 20. Конус та його елементи

Конус та його елементи

Конус – геометричне тіло, утворене обертанням прямокутного трикутника навколо осі, що містить його катет.

Основа конуса – круг, із центром, що утворюється внаслідок обертання катета навколо катета. Бічна поверхня конуса – фігура, що утворюється внаслідок обертання сторони.

Твірні конуса – відрізки, що сполучають вершину конуса з точками кола основи (утворюють бічну поверхню конуса).

Усі твірні конуса рівні й утворюють рівні кути з площиною основи.

Вершина конуса – спільний кінець усіх твірних конуса.

Вісь конуса – пряма, що проходить через вершину конуса та центр його основи.

Висота конуса – перпендикуляр, опущений з вершини конуса на площину основи.

Перерізи конуса

Осьовий переріз конуса – переріз конуса площиною, проходить через його вісь.

• Яка фігура утвориться, внаслідок перетину площиною, що проходить через вісь конуса?

Рівнобедрений трикутник, бічні сторони якого дорівнюють твірним конуса, а основа – діаметр конуса

• Яка фігура утвориться, внаслідок перетину площиною, що проходить через твірні конуса?

Рівнобедрений трикутник, бічні сторони якого дорівнюють твірним конуса, а основа – хорда конуса

• Яка фігура утвориться, внаслідок перетину площиною, що є паралельною основі конуса?

Круг. Радіус такого круга буде меншим за радіус основи круга

Розгортка конуса на площину

Розрізавши бічну поверхню конуса по деякій твірній і розгорнувши на площині – отримаємо розгортку конуса на площині. Утворена розгортка складається з круга (основа конуса) і кругового сектора (бічна поверхня конуса).

Площа бічної та повної поверхні конуса

Площа бічної поверхні конуса: $S_{біч}=\pi Rl$, де $R$ – радіус основи конуса, $l$ – довжина твірної конуса

Площа повної поверхні конуса – це сума площ бічної поверхні конуса та площі основи конуса.

$S_{пов}=S_{біч}+S_{осн}$

Повторення

Інтелектуальна вправа

№20.1

Висота конуса дорівнює 4 см, а його твірна — 6 см. Знайдіть радіус основи конуса.

№20.3

Знайдіть радіус основи та висоту конуса, якщо його твірна дорівнює 18 см, а осьовий переріз конуса є правильним трикутником.

№20.5

Радіус основи конуса дорівнює 9 см, а кут між твірною та площиною основи дорівнює 30°. Знайдіть площу:

1. бічної поверхні конуса;

2. осьового перерізу конуса.

№20.7

Висота конуса дорівнює H, а кут між твірною конуса та площиною основи дорівнює a. Знайдіть площу:

1. осьового перерізу конуса;

2. бічної поверхні конуса.

Домашнє завдання:

Вивчити конспект п. 20. Виконати № 20.2; 20.4; 20.6; 20.8