11 клас. Геометрія. Урок 10. Піраміда. Правильна піраміда

Піраміда та її елементи

Многогранник, одна грань якого – n-кутник, а решта граней – трикутники, що мають спільну вершину, називають n-кутною пірамідою.

• «Трикутники, що мають спільну вершину» - це бічні грані піраміди

• «Спільна вершина» - це вершина піраміди

• Ребра, що не належать основі піраміди – це бічні ребра піраміди

• «одна грань якого – n-кутник» - це основа піраміди

• Сторони n-кутника, про який ідеться в означенні – це ребра основи піраміди

Висота піраміди – це перпендикуляр, що опущений із вершини піраміди на площину основи.

Чи може висота піраміди знаходитися за межами піраміди?

Правильна піраміда

Піраміда називається правильною, якщо її основа – правильний многокутник і основа висоти піраміди є центром цього многокутника.

Як побудувати правильну піраміду?

1. Будуємо зображення многокутника, що лежить в основі

2. Знаходимо положення точки – основи висоти правильної піраміди

3. Будуємо висоту піраміди

4. Сполучаємо вершину висоти з вершинами основи

   Властивості правильної піраміди

5. Усі бічні ребра правильної піраміди рівні

6. Усі бічні грані правильної піраміди – рівні рівнобедрені трикутники

Правильну трикутну піраміду, у якої всі грані рівні, називають правильним тетраедром.

Апофемою піраміди називається висота бічної грані правильної піраміди, що проведена з вершини піраміди.

Чим ще є апофема, окрім висоти бічної грані?

Усі апофеми правильної піраміди рівні

№18.1 (Усно)

Інтерактивна вправа

№18.3

На рисунку зображено правильну трикутну піраміду SABC. Перерисуйте рисунок у зошит і зобразіть:

1. висоту піраміди;

2. кут нахилу ребра SA до площини основи;

3. лінійний кут двогранного кута піраміди при ребрі BC.

№18.5

Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 12 см, а бічне ребро утворює з площиною основи кут 60°. Знайдіть висоту піраміди.

№18.7

Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 6 см, а висота піраміди — 4 см. Знайдіть:

1. апофему піраміди;

2. двогранний кут піраміди при ребрі основи.

Домашнє завдання:

Вивчити п. 18, виконати № 18.4; 18.6; 18.8