10 клас. Геометрія. Урок 44. Прямокутна система координат у просторі

Прямокутна система координат у просторі

Три попарно перпендикулярні координатні прямі, які перетинаються в точці О називаються координатними осями:

вісь х – вісь абсцис, вісь у – вісь ординат, вісь z – вісь аплікат

точку О називають початком координат

Кожна вісь точкою О розбивається на дві півосі — додатну, позначену стрілкою, і від'ємну

Площини, які проходять через х і у, х і z, у і z, називають координатними площинами і позначають відповідно: ху, хz, уz. Координатні площини розбивають весь простір на вісім частин, які називають октантами

Якщо задано систему координат у просторі, то кожній точці простору можна поставити у відповідність три впорядковані дійсні числа х, у, z, і навпаки: кожній трійці чисел х, у, z — єдину точку простору. К (x; y; z)

Для визначення координат точки в даній прямокутній системі координат у просторі достатньо побудувати прямокутний паралелепіпед з вершинами: у даній точці, у її проєкціях на координатні площини, у проєкціях цих проєкцій на осі координат і в початку координат.

Проекції точки на площину

Існує точка А (x; y; z).

Відстань від точки до площини

Існує точка А (x; y; z).

№38.1

Визначте, чи лежить дана точка на координатній осі, і в разі ствердної відповіді вкажіть цю вісь:

1. A (4; –3; 0);

2. B (1; 0; –5);

3. C (–6; 0; 0);

4. D (0; 7; 0);

5. E (0; 0; –2);

6. F (3; 0; 0).

№38.2

Визначте, чи належить дана точка координатній площині, і в разі ствердної відповіді вкажіть цю площину:

1. A (4; –3; 5);

2. B (0; –2; 6);

3. C (3; 3; 0);

4. D (2; 0; 8);

5. E (0; 4; 0);

6. F (–1; 1; 2).

№38.3

Якою є відстань від точки M (4; –5; 2) до координатної площини:

1. xy;

2. xz;

3. yz?

№38.9

Які з точок A (–1; 6; 2), B (–1; –6; 2), C (1; 6; –2), D (1; –6; 2) лежать в одній площині, паралельній площині xz?

№38.11

Які координати має точка, симетрична точці M (1; –5; 2) відносно площини:

1. xz;

2. yz;

3. xy?

№38.13

Які з точок A (5; –8; 1), B (5; 8; 1), C (–5; 7; 1), D (5; –7; –1) лежать на одній прямій, паралельній осі ординат?

Домашнє завдання:

Ознайомитися п.38, виконати № 38.4; 38.10; 38.12; 38.14.

№ 38.4

Які координати має проекція точки M (–3; 2; 4) на коорди натну площину: 1) xz; 2) yz; 3) xy?

№ 38.10

Які з точок M (5; 10; –3), N (5; 9; 3), K (4; –9; 3), P (4; –9; 2) лежать в одній площині, паралельній площині xy?

№ 38.12

Які координати має точка, симетрична точці N (–7; 1; 0) відносно початку координат?

№ 38.14

Які з точок D (2; 3; 4), E (–2; 3; 4), K (2; 3; –4), M (–2; –3; 4) лежать на одній прямій, паралельній осі аплікат?