10 клас. Геометрія. Урок 34. Кути у просторі. Розв’язування задач і вправ

З точки К до площини проведено перпендикуляр і похилу завдовжки 24 см. Кут між похилою і площиною дорівнює 30°. Знайдіть довжину перпендикуляра.

А) $24\sqrt3$ см; Б) $24\sqrt2$ см; В) $12\sqrt3$ см; Г) $12\sqrt2$ см; Д) $12$ см.

З точки М до площини проведено перпендикуляр і похилу, кут між якими 60°. Знайдіть довжину похилої, якщо перпендикуляр завдовжки 20 см.

А) $20\sqrt2$ см; Б) $10\sqrt3$ см; В) $20\sqrt3$ см; Г) $40$ см; Д) $10\sqrt2$ см.

До площини квадрата АВСD проведено перпендику­ляр SB. Точка S сполучена з вершиною А квадрата. Визначте, яким е трикутник SAD.

А) Прямокутний; Б) гострокутний; В) тупокутний.

Кут АВС - лінійний кут двогранного кута з ребром m. Укажіть взаємне розміщення прямої m і площини (АВС).

А) Пряма і площина (АВС) паралельні;

Б) пряма і площина (АВС) перпендикулярні;

В) пряма m лежить на площині (АВС).

Кут MKN - лінійний кут двогранного кута з ребром с. Укажіть взаємне розміщення площини (MKN) і прямої с.

А) Пряма лежить на площині (MKN);

Б) пряма паралельна площині (MKN);

В) пряма перпендикулярна до площини (MKN).

З точки А до площини $\alpha$ проведено похилу АВ і пер­пендикуляр АС. Кут між похилою і площиною $\alpha$ дорівнює 60°, АВ = а. Укажіть два вирази, за якими можна знайти довжину проекції похилої АВ на площину $\alpha$.

А) $a\sin60\degree$; Б) $a\cos60\degree;$ В) $\frac{a}{\sin60^{\circ}}$; Г) $\frac{a}{\cos60^{\circ}}$; Д) $a\sin30\degree$.