Мета уроку: розглянути й засвоїти теорему про три перпендикуляри
Конструктор уроків
- Всеосвіта›
- Бібліотека уроків›
- Геометрія›
- 10 клас. Геометрія. Урок 26. Перпендикуляр і похила. Теорема про три перпендикуляри
Урок:
10 клас. Геометрія. Урок 26. Перпендикуляр і похила. Теорема про три перпендикуляри
Опис уроку (учням цей опис не показується):
Вміст уроку:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Опис, який учні побачать перед початком уроку
Теорема про три перпендикуляри
Сьогодні на уроці:
Повторення: перпендикуляр, похила, проєкція похилої на площину
Теорема про три перпендикуляри
1
Повторимо
Перпендикуляр і похила
АО - перпендикуляр, АВ – похила, ОВ - проєкція
Властивості перпендикуляра й похилої
Перпендикуляр коротший за будь-яку похилу, якщо вони проведені до площини з однієї точки.
Проєкції рівних похилих є рівними й, навпаки, похилі, що мають рівні проєкції, є рівними.
Більша за довжиною похила має більшу проєкцію й, навпаки, з двох похилих більша та, у якої проєкція більша.
2
Теорема про три перпендикуляри
Якщо пряма, проведена на площині через основу похилої, перпендикулярна до її проєкції, то вона перпендикулярна і до похилої. І навпаки, якщо пряма, проведена через основу похилої на площині, перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до проєкції похилої.
3
2 з 24 балів
№5.45
Побудуйте проекцію діагоналі куба АВСDА1В1С1D1на площину:
|
.png)
4
2 з 24 балів
№5.47
З точки М, яка лежить поза площиною трикутника АВС, проведено до цієї площини перпендикуляр МА, завдовжки 12 см. Знайдіть довжини похилих МВ і МС, якщо катети АС і ВС дорівнюють 4 см і 3 см відповідно. |
5
2 з 24 балів
№5.48
З точки А, яка лежить поза площиною , проведено до площини перпендикуляр АВ завдовжки 12 см і похилу АС, яка на 8 см більша від своєї проекції. Знайдіть довжину похилої. |
6
2 з 24 балів
№5.50
З точки S, яка лежить поза площиною , проведено до площини перпендикуляр SO завдовжки 15 см і похилу SА. Знайдіть довжину проекції цієї похилої на площину а, якщо похила довша за свою проекцію на 3 см. |
7
2 з 24 балів
№5.57
З деякої точки простору проведені до даної площини перпендикуляр завдовжки 12 см і похила, що дорівнює 15 см. Обчисліть довжину проекції перпендикуляра на похилу. |
8
2 з 24 балів
№5.58
З точки М, узятої поза площиною , проведено дві похилі, що дорівнюють 37 см і 13 см. Довжини проекцій цих похилих відносяться як 7 : 1. Знайдіть довжину перпендикуляра, проведеного з точки М до площини . |
9
12 з 24 балів
27 листопада 2025
10
Домашнє завдання:
Повторити §5.3 (конспект), виконати №5.45; 5.46; 5.49.
Опис, який учні побачать після проходження уроку
Дякую за урок!
Рефлексія від 5 учнів
Сподобався:
0
Так: 5
Ні: 0
Зрозумілий:
0
Так: 5
Ні: 0
Потрібні роз'яснення:
0
Ні: 4
Так: 1