10 клас. Алгебра. Урок 39. Рівняння Cos x = b

Рівняння Cos x = b

$cos⁡x=\frac12$

Косинус якого кута з проміжка $[0;π]$, дорівнює $\frac12?$

$cos⁡x=\frac12$, $x=\frac{\pi}{3}=60\degree$

$cos⁡x=-\frac12$, $x=\pi-\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}=120\degree$

Запам'ятайте!

Арккосинус числа $$$ b $$$ - це число (кут) із проміжку $[0;π]$, косинус якого дорівнює $b$, де $\vert b\vert\le1.$

$\arccos\frac12=\frac{\pi}{3}$, оскільки $\frac{\pi}{3}\in\left\lbrack0;\pi\right\rbrack$ i $\cos\frac{\pi}{3}=\frac12$

$\arccos\left(-\frac12\right)=\frac{2\pi}{3}$ , оскільки $\frac{2\pi}{3}\in\left\lbrack0;\pi\rbrack\right\rbrack$ i $\cos\frac{2\pi}{3}=-\frac12$

$\arccos b=\alpha$, якщо $\alpha\in\left\lbrack0;\pi\rbrack\right\rbrack$ i $\cos\alpha=b$

Формула коренів рівняння $сosx=b$, $\vert b\vert\le1$

$x=\pm arccos^{\placeholder{}}⁡b+2\pi n,n\in Z$

Окремі випадки $$$ сosx=b $$$

№772

Розв'яжіть рівняння:

1. $\cos x=\frac12;$

2. $\cos x=\frac{\sqrt2}{2};$

3. $\cos x=-\frac{\sqrt3}{2};$

4. $\cos x=\frac13;$

5. $\cos x=\frac{\pi}{3};$

6. $\cos x=\frac{\pi}{4}.$

№774

Розв'яжіть рівняння:

1. $\cos3x=-\frac12;$

2. $\cos\frac56x=\frac{\sqrt3}{2};$

3. $\cos6x=1;$

4. $\cos\frac{2\pi x}{3}=0;$

5. $\cos9x=-\frac15;$

6. $\cos\left(-\frac{x}{3}\right)=\frac{\sqrt3}{3}.$

№776

Розв'яжіть рівняння:

1. $\cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\sqrt2}{2};$

2. $\cos\left(\frac{\pi}{4}-x\right)=-\frac{\sqrt3}{2};$

3. $\cos\left(\frac{x}{6}-2\right)=-1;$

4. $2\cos\left(\frac{\pi}{8}-3x\right)+1=0.$

№778

Знайдіть найбільший від'ємний корінь рівняння $\cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=\frac12.$

Домашнє завдання:

Вивчити п.31 (конспект), виконати № 773, 775, 777, 779

Конспект