10 клас. Алгебра. Урок 22. Ірраціональні рівняння

Способи розв'язування ірраціональних рівнянь

1. Коли обидві частини рівняння піднести до куба, то отримаємо рівняння, рівносильне даному.

2. Коли обидві частини рівняння піднести до непарного степеня, то отримаємо рівняння, рівносильне даному.

3. При піднесенні обох частин рівняння до парного степеня отримане рівняння є наслідком даного і може містити сторонні корені.

4. Метод заміни змінної.

№461

Розв'яжіть рівняння:

1. $\sqrt{2x-2}=2;$

2. $\sqrt[3]{x-4}=2;$

3. $\sqrt[5]{x-6}=-3;$

4. $\sqrt[3]{x^3-2x+3=x;}$

5. $\sqrt{7+\sqrt[3]{x^2+7}}=3;$

6. $\sqrt[3]{x^2+15}=2\sqrt[3]{x+1.}$

№463

Розв'яжіть рівняння:

1. $\sqrt[7]{2x-1}=\sqrt[7]{3-x};$

2. $\sqrt{2x-1}=\sqrt{1-2x};$

3. $\sqrt{2x-1}=\sqrt{x-3};$

4. $\sqrt{2x-1}=\sqrt{x^2+4x-16}.$

№465

Розв'яжіть рівняння:

№468

Розв'яжіть рівняння, використовуючи метод заміни змінної:

№470

Розв'яжіть рівняння:

1. $\sqrt{22-x}-\sqrt{10-x}=2;$

2. $\sqrt{x+2}-\sqrt{2x-3}=1;$

3. $\sqrt{2x+3}-\sqrt{x+1}=1;$

4. $2\sqrt{2-x}-\sqrt{7-x}=1.$

№472

Розв'яжіть рівняння:

1. $\sqrt{x-5}+\sqrt{10-x}=3;$

2. $\sqrt{x-7}+\sqrt{x-1}=4;$

3. $\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=1;$

4. $\sqrt{13-4x}+\sqrt{x+3}=5.$

Домашнє завдання:

Опрацювати п.17, виконати №462, 464, 466, 469, 471