Завдання з математики (підготовка до НМТ)

На рисунку відображено інформацію про результати опитування пасажирів транспортної мережі деякого міста щодо визначення якості пасажирських перевезень (у балах за шкалою 1–10). Визначте кількість опитуваних, які поставили оцінку, вищу за 8 балів.

$\left(4x-5\right)^2=$

Розкладіть вираз $4x^2−144$на множники.

У прямокутному трикутнику сума двох кутів дорівнює 115∘. Визначте градусну міру найменшого кута цього трикутника.

У магазині канцтоварів ручка коштує 6 грн, а набір із двох ручок – грн. 10 грн. Яку найбільшу кількість таких ручок можна купити в цьому магазині на суму до 58 грн?

Яке з наведених чисел є коренем рівняння $\left(3x+2\right)=\overline{2}$

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[–2;4]$. Цей графік перетинає вісь x в одній із зазначених точок. Укажіть цю точку.

Обчисліть $\left(\frac17\times^3\sqrt7\right)^3$

Обчисліть площу бічної поверхні правильної трикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює $8см$, а апофема на $2см$ більша за сторону основи піраміди.

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Cерединний перпендикуляр, проведений до сторони рівностороннього трикутника, ділить його на два рівних трикутники.

II. Точка перетину серединних перпендикулярів, проведених до катетів прямокутного трикутника, є серединою його гіпотенузи.

III. Точка перетину серединних перпендикулярів, проведених до сторін будь-якого тупокутного трикутника, міститься всередині цього трикутника.

Якщо функція $F(x)=x3+4$ є однією з первісних функції $f(x)$, тоді $fx=$

Діагональ прямокутника утворює з його стороною кут $60^0$(див. рисунок), більша сторона прямокутника дорівнює $5\sqrt3$ Визначте довжину кола, описаного навколо цього прямокутника.

Укажіть проміжок, якому належить значення виразу $\log_{0,2}125$

В арифметичній прогресії $a_1=4,a_2=−1.$ Укажіть формулу для визначення $n–го$ члена цієї прогресії.

Укажіть похідну функції $f(x)=x(x^3+1)$

До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Доберіть до функції (1–3) ескіз її графіка (А – Г).

Доберіть до запитання (1–3) правильну відповідь на нього (А – Г).

Обчисліть $\int_0^7f(x)\differentialD x,$ використавши зображений на рисунку графік лінійної функції $y=f(x)$

Михайло отримав з математики в першому семестрі такі оцінки: $«8»,«7»,«9»,«8».$Яку кількість оцінок $«10»$протягом цього семестру треба отримати Михайлові з математики, щоб середнє арифметичне всіх отриманих у першому семестрі оцінок із цього предмета дорівнювало$9,5?$Уважайте, що інших оцінок із математики, окрім $«10»,$ Михайло не отримуватиме.

Об’єм конуса дорівнює $64см^3.$ Через середину висоти цього конуса паралельно його основі проведено площину. Утворений переріз є основою меншого конуса, вершина якого збігається з вершиною заданого. Обчисліть об’єм $(см^3)$меншого конуса.

Визначте найменше значення $a$, за якого має корені рівняння $\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=2a^2+5a-6$