Застосування похідної до знаходження проміжків монотонності та екстремумів функції

$x=-5$

$x=-3$

$x=2$

$x=6$

$x=7$

$x=5$

$x=-5$

$x=-3$

$x=2$

$x=6$

$x=7$

$x=5$

$x=-5$

$x=-3$

$x=2$

$x=6$

$x=7$

$x=5$

$\left(-7;-5\right)$

$\left(-5;-3\right)$

$\left(-3;2\right)$

$\left(2;6\right)$

$\left(6;7\right)$

$\left(-7;5\right)$

$\left(-7;-5\right)$

$\left(-5;-3\right)$

$\left(-3;2\right)$

$\left(2;6\right)$

$\left(6;7\right)$

$\left(-7;-3\right)$

$\left(-\infty;-3\right)$

$\left(-3;2\right)$

$\left(2;5\right)$

$\left(5;+\infty\right)$

проміжків зростання функція не має

$\left(-\infty;-3\right)$

$\left(-3;2\right)$

$\left(2;5\right)$

$\left(5;+\infty\right)$

проміжків спадання функція не має

$x=-3$

$x=2$

$x=5$

точок максимуму функція не має

$x=-3$

$x=2$

$x=5$

точок мінімуму функція не має

Кожна точка екстремуму функції є її критичною точкою.

Кожна критична точка функції є її точкою екстремуму.

Якщо при переході через критичну точку похідна зберігає знак, то ця точка є точкою екстремуму функції.

Якщо функція має додатну похідну в кожній точці деякого проміжку, то на цьому проміжку функція зростає.

Функція $f\left(x\right)=6x+x^3$ зростає на всій області визначення.

Точка $x_0$ називається точкою мінімуму функції $f\left(x\right)$, якщо знайдеться такий окіл точки $x_0$, що для всіх $x$ з цього околу виконується умова $f\left(x_0\right)>f\left(x\right)$.

Якщо похідна функції дорівнює нулю у кожній точці деякого проміжку, то функція є сталою на цьому проміжку.

$x=-2$

$x=0$

$x=2$

критичних точок функція не має

$\left(-\infty;-3\right)$

$\left(-3;3\right)$

$\left(3;+\infty\right)$

$\left(-\infty;+\infty\right)$

$\left(-\infty;3\right)$

$\left(-3;+\infty\right)$

$\left(-\infty;-3\right)$

$\left(-3;3\right)$

$\left(3;+\infty\right)$

$\left(-\infty;+\infty\right)$

$\left(-\infty;3\right)$

$\left(-3;+\infty\right)$

$x=-3$

$x=3$

$x=0$

$x=3\sqrt3$

$x=-3\sqrt3$

$x=27$