Конструктор тестів
- Всеосвіта›
- Бібліотека тестів›
- Алгебра›
- Застосування похідної до розв’язування рівнянь і нерівностей
Тест:
Застосування похідної до розв’язування рівнянь і нерівностей
17.05.2023
Вміст тесту:
1
2
3
4
1
7 з 22 балів
Розв'язати рівняння x8 -255x + 254 = 0
1
Одними з коренів рівняння є
А
дільники числа 255
2
вкажіть похідну лівої частини рівняння
Б
дільники числа 254
3
скільки критичних точок
В
кратні числа 255
4
на якому проміжку функція зростає, якщо х0 критична точка
Г
кратні числа 254
5
на якому проміжку функція спадає, якщо х0 критична точка
Ґ
х7-255
6
не більше скількох коренів може мати рівняння
Д
8х7-255
7
які значення не є коренями рівняння
Е
8х7+254
Є
1
Ж
2
З
3
И
жодної
І
безліч
К
(-∞;x0]
Л
[x0;+∞)
М
(-∞;+∞)
2
7 з 22 балів
Розв’яжіть рівняння 
Нехай 
1
Область визначення функції 
А
1
2
похідна функції 
Б
2
3
кількість критичних точок функції 
В
3
4
область значення функції 
Г
4
5
рівносильно системі
Ґ
немає відповідних значень х
6
область значення функції 
Д
безліч
7
значення кореня рівняння
Е
(0;+∞)
Є
[4;+∞)
Ж
(-∞;4)
З
[0;4]
И
І
К
Л
М
3
7 з 22 балів
Розв’яжіть нерівність x11-x6+2x<-4
Нехай f (x)=x11-x6+2x+4
1
Область визначення функції
А
1
2
похідна функції
Б
2
3
яка критична точка функції
В
4
4
визначити знак похідної функції
Г
немає відповідних значень х
5
вид монотонності функції
Ґ
безліч
6
не більше скількох коренів буде мати рівняння f(x)=0
Д
(-∞;+∞)
7
область, на якій виконується нерівність f(x)<0
Е
(-1;+∞)
Є
(-∞;-1)
Ж
[-1;0]
З
11x11-6x6+2x+4
И
11x10-6x5+2x+4
І
11x10-6x5+2
К
-1
Л
0
М
1
Н
зростає на всій області визначення
О
спадає на всій області визначення
П
зростає при x>-1
Р
зростає при -1<x<0
С
додатня на всій області визначення
Т
від'ємна на всій області визначення
У
додатня при x>-1
4
1 з 22 балів
Чи виконується нерівність 2 sin x > 2x/π при всіх 0< x < π/2
Нехай f(x)=sin x, тоді f '(x)= [sin x, - sin x, cos x, -cos x]
f ''(x)= [sin x, -sin x, cos x, -cos x]
при 0< x < π/2 f ''(x) [>, <, =]0. отже, на цьому інтервалі функція f(x)=sin x [опукла вгору, опукла вниз, стала]
Тоді на цьому інтервалі її графік лежить вище хорди ОA, де О(0;0), А(π/2;1).
Пряма OA має рівняння y = kx і проходить через точку А.
Отже, [1, -1, 2/π, π/2]= k* [1, -1, π/2, 2/π], тобто k= [1, -1, π/2, 2/π] .
Тоді рівняння прямої OA: y = [1, -1, π/2, 2/π]*x.
Таким чином, при всіх 0< x < π/2 виконується нерівність sin x > 2x/π
Рефлексія від 5 учнів
Сподобався:
0
Так: 3
Ні: 2
Зрозумілий:
0
Так: 2
Ні: 3
Потрібні роз'яснення:
0
Ні: 3
Так: 2