Закони Кеплера

Земля

Сонце

Місяць

центр еліпса

афелій

апогей

перигелій

перигей

в афелії

в перигелії

посередині між афелієм і перигелієм

швидкість завжди однакова

Усі планети обертаються по колах.

Радіус-вектор планети за однакові проміжки часу описує рівні площі.

Квадрати періодів обертання відносяться як куби великих півосей.

Сила тяжіння обернено пропорційна квадрату відстані.

$$e = c \cdot a$$

$$e = a / c$$

$$e = c / a$$

$$e = 2a / c$$

$$T_1 / T_2 = a_1 / a_2$$

$$T_1^2 / T_2^2 = a_1^3 / a_2^3$$

$$T_1^3 / T_2^3 = a_1^2 / a_2^2$$

$$T_1^2 \cdot a_1^2 = T_2^2 \cdot a_2^2$$

Бо в липні Земля ближче до Сонця.

Бо Земля в афелії (липень) рухається повільніше, ніж у перигелії (січень).

Бо вісь обертання Землі змінює нахил.

Бо Земля рухається по колу.

0,017 а. о.

0,5 а. о.

1 а. о.

2 а. о.

0,25

0,33

0,5

2

4 роки

8 років

16 років

64 роки

При наближенні до Сонця швидкість планети зростає.

У замкненій системі сума кінетичної та потенціальної енергії планети є сталою.

При наближенні до Сонця потенціальна енергія планети зменшується.

Площа, яку описує радіус-вектор за одиницю часу, в афелії більша, ніж у перигелії.

Сонце розташоване в центрі еліпса.

Період обертання планети Б у 8 разів більший, ніж планети А.

Період обертання планети Б у 4 рази більший, ніж планети А

Третій закон Кеплера дає змогу обчислити період обертання, не чекаючи повного оберту.

Співвідношення Кеплера можна застосувати до двох супутників, що обертаються навколо Землі.

Період обертання залежить лише від маси планети.

Якщо відстань між тілами збільшити вдвічі, сила притягання зменшиться в 4 рази.

Якщо масу одного з тіл збільшити вдвічі, сила притягання збільшиться вдвічі.

Якщо відстань збільшити втричі, сила притягання зменшиться втричі.

Для космічного корабля на висоті $$H$$над поверхнею Землі відстань у формулі дорівнює $$R + H$$ ($$R$$— радіус Землі).

Для корабля у формулу підставляють відстань до поверхні Землі.

Орбіта Землі майже не відрізняється від кола.

Відстань між Землею та Сонцем змінюється від 0,983 а. о. до 1,017 а. о.

Найбільшу швидкість Земля має на початку січня.

У липні Земля ближча до Сонця, ніж у січні.

У Північній півкулі зима довша за літо.