Взаємне розташування прямих, прямої і площини та площин у просторі

Пряма b не має спільних точок із площиною α. Які з наведених тверджень є правильні?

І. Через пряму b можна провести лише одну площину, перпендикулярну до площини α.

ІІ. Через пряму b можна провести лише одну площину, паралельну до площини α.

ІІІ. У площині α можна провести лише одну пряму, паралельну прямій b.

Точка А належить площині α. Які з наведених тверджень є правильні?

І. Через точку А можна провести пряму, перпендикулярну до площини α.

ІІ. Через точку А можна провести площину, перпендикулярну до площини α.

ІІІ. Через точку А можна провести площину, паралельну до площини α.

Довжини трьох ребер прямокутного паралелепіпеда, які виходять з однієї вершини, дорівнюють 6 см, 6 см і 8 см. Знайдіть периметр перерізу паралелепіпеда площиною, яка проходить через середини цих ребер. Укажіть відповідь найближчу до точної.

На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Точка M належить ребру AA₁. Укажіть, якій прямій належить точка перетину прямої MC₁ із площиною ABC.

Площина α перетинає сторони АВ і АС трикутника АВС відповідно в точках В₁ і С₁, ВС||α. Знайдіть АС, якщо АС₁ = 2 см, ВС : В₁С₁ = 2 : 1.

Точка О лежить між паралельними площинами α і β. Прямі a i b, які проходять через точку О, перетинають площину α у точках А₁ і В₁, а площину β - у точках А₂ і В₂ відповідно. Знайдіть ОВ₁, якщо А₁О : ОА₂ = 1 : 3, В₁В₂ = 16 см.

На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁ і точки M і Р на його ребрах AA₁ та DD₁ відповідно. Установіть відповідність між площинами (1 - 4) та паралельними їм площинами (А - Д), якщо AМ = МA₁, DР = РD₁

Через вершину D паралелограма ABCD проведено площину, яка його не перетинає, а через точки А, В, і С - паралельні прямі, які перетинають цю площину в точках А₁, В₁, і С₁ так, що АА₁ = 10 см, СС₁ = 12 см. Обчисліть ВВ₁.