Взаємне розміщення прямих і площин у просторі

У просторі задано пряму m і точку А, яка не належить m. Які з наведених тверджень є правильними?
І. Через точку А і пряму m можна провести лише одну площину.
ІІ. Через точку А можна провести лише одну площину, паралельну прямій m.
ІІІ. Через точку А можна провести лише одну площину, перпендикулярну до прямої m.

Прямі a і b мимобіжні. Які з наведених тверджень є правильними?
І. Прямі a та b перетинаються.
ІІ. Прямі a та b лежать в одній площині.
ІІІ. Існує пряма, паралельна прямій a, що перетинає пряму b.

Які з наведених тверджень є правильними?
І. Через дві прямі, що перетинаються, можна провести лише одну площину.
ІІ. Через точку, що не належить площині, можна провести безліч прямих, паралельних цій площині.
ІІІ. Якщо дві різні площини паралельні одній і тій самій прямій, то вони паралельні між собою.

У просторі задано паралельні прямі m і n. Які з наведених тверджень є правильними?
І. Існує площина, що містить обидві прямі m і n.
ІІ. Існує пряма, що перетинає обидві прямі m і n.
ІІІ. Існує точка, що належить обом прямим m і n.

Які з наведених тверджень правильні?
І. Якщо коло має з площиною дві спільні точки, то всі точки кола належать цій площині.
ІІ. Якщо три вершини паралелограма належать площині, то всі точки паралелограма належать цій площині.
ІІІ. Якщо круг і площина мають три спільні точки, то всі точки круга належать цій площині.

Точка А належить площині α. Які з наведених тверджень є правильними?
І. Через точку А можна провести пряму, перпендикулярну до площини α.
ІІ. Через точку А можна провести площину, перпендикулярну до площини α.
ІІІ. Через точку А можна провести площину, паралельну площині α.

Пряма b не має спільних точок з площиною α. Які з наведених тверджень є правильними?
І. Через пряму b можна провести лише одну площину, перпендикулярну до площини α.
ІІ. Через пряму b можна провести лише одну площину, паралельну площині α.
ІІІ. У площині α можна провести лише одну пряму, паралельну прямій b.

У просторі задано пряму b і точку А, що не належить цій прямій. Скільки всього існує різних площин, які проходять через точку А і не мають спільних точок з прямою b?

Задано дві мимобіжні прямі a і b. Скільки існує різних площин, які проходять через пряму a та є паралельними прямій b?

На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажіть серед поданих нижче пряму, що утворює з CD₁ пару мимобіжних прямих.

На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Яка з наведених прямих паралельна площині (AA₁B₁)?

Площини α і β паралельні. Які з наведених тверджень є правильними? І. Існує пряма, що лежить і в площині α, і в площині β. ІІ. Якщо пряма перпендикулярна до площини α, то вона перпендикулярна до площини β. ІІІ. Якщо пряма лежить у площині α, то вона паралельна будь-якій прямій у площині β.

Відрізок АВ перетинає площину α в точці О. Проекції відрізків АО і ВО на цю площину дорівнюють 5 см і 20 см відповідно. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо АО=8 см.

З вершини В квадрата ABCD проведено перпендикуляр SB до площини цього квадрата (див. рисунок). Які з наведених тверджень є правильними?
І. ∠SBA=90^o.
ІІ. ∠SAD=∠SDA
III. ∠SAD=90^o.

На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Установіть відповідність між парою прямих (1-4) та їх взаємним розташуванням (А-Д).

На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁.Установіть відповідність між початком речення (1-3) та його закінченням (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁. До кожного початку речення (1-4) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

ABCDA₁B₁C₁D₁ – прямокутний паралелепіпед. Увідповідніть площину (1-4) та паралельну їй пряму (А-Д).