В.Козира. НМТ 2024. Тренажер № 4

Група з 15 школярів у супроводі трьох дорослих планує автобусну екскурсію в заповідник. Оренда автобуса для екскурсії коштує 800 грн. Вартість вхідного квитка в заповідник становить 20 грн для школяра й 50 грн — для дорослого. Якої мінімальної суми грошей достатньо для проведення цієї екскурсії?

Від січня до квітня завод випускав по 9 одиниць виробу щомісяця, у травні — 10 одиниць, у червні — 12, у липні — 14, у серпні — 16. Знайдіть середню кількість виробів за місяць за вказаний період.

У скільки разів збільшиться об’єм кулі, якщо її радіус збільшити у 2 рази?

Розв’яжіть рівняння х² – 4х + 3 = 0

У прямокутнику бісектриса прямого кута ділить протилежну сторону на відрізки завдовжки 5 і 7 (див. рисунок). Знайдіть периметр прямокутника.

Спростіть вираз

Укажіть лінійну функцію, графік якої паралельний осі абсцис і проходить через точку А(–2; 3).

Визначте знаменник геометричної прогресії (bn), якщо

Які з наведених тверджень є правильними?

І. Через дві прямі, що перетинаються, можна провести лише одну площину.

ІІ. Через точку, що не належить площині, можна провести безліч прямих, паралельних цій площині.

ІІІ. Якщо дві різні площини паралельні одній і тій самій прямій, то вони паралельні.

. Розв’яжіть рівняння 4 $\sqrt{x}$ = 1

Обчисліть площу зафарбованої фігури, зображеної на рисунку.

Обчисліть

Використовуючи зображені на рисунку графіки функцій, розв’яжіть нерівність

2^х > –х + 3

Укажіть кількість коренів рівняння sin 2x = 0 на відрізку [0; 2$\pi$]

Сторона основи правильної чотирикутної призми дорівнює 3 см, а периметр її бічної грані — 22 см. Знайдіть площу бічної поверхні призми.

Установіть відповідність між функцією (1–3) та кількістю спільних точок (А–Д) графіка цієї функції з графіком функції у = $\frac{x}{5}$

Установіть відповідність між числовим виразом (1–3) та його значенням (А–Д).

Ромб ABCD та коло із центром у точці О, довжина якого 12π см, лежать в одній площині (див. рисунок). Сторона ромба AB перетинає коло в точці K, AD — діаметр кола, AK = ОА. До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А–Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

З однієї бактерії за 30 хв утворюються дві, кожна з яких за 30 хв знову ділиться навпіл, і т.д. Скільки бактерій буде в організмі з однієї бактерії через 6 годин?

У першому класі 15 дівчаток, з яких лише одна на ім’я Дарина, і 11 хлопчиків. На першому уроці вчителька навмання формує пари дітей, які сидітимуть за однією партою. Першою вона вибирає пару для Дарини. Яка ймовірність того, що Дарина сидітиме за однією партою з дівчинкою?

Площина, паралельна осі циліндра, відтинає від кола основи дугу 60°. Твірна циліндра дорівнює 10 $\sqrt3$ , а відстань від осі до січної площини — 2. Знайдіть площу перерізу

При якому значенні параметра а сума квадратів коренів рівняння

х² – 2ах + 3а² – 2 = 0 буде найбільшою?