Вектори у просторі

Два ненульові вектори, які лежать на одній прямій або на паралельних прямих, називають...

Які умови мають виконуватись, щоб вектори були рівними:

Знайдіть координати вектора $\overrightarrow{MK}$, якщо $M\left(10;-4;2\right)$, $K\left(16;2;-5\right)$

У прямокутній системі координат у просторі задано точки $K$ і $N$, що лежать на координатній осі $y$ (див.рисунок). Укажіть можливі координати вектора $\overrightarrow{KN}$.

У прямокутній системі координат у просторі точка $N$ лежить на координатній осі $y$ (див. рисунок). Укажіть можливі координати вектора $\overrightarrow{ON}$.

Визначте координати вектора, який є сумою векторів $\overrightarrow{a}\left(2;-2;3\right)$ і $\overrightarrow{b}\left(-7;-3;4\right)$

Дано вектори $\overrightarrow{a}$ і $\overrightarrow{b}$.

На якому з рисунків зображено їх суму?

Визначте координати вектора $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ , якщо $\overrightarrow{a}\left(3;5;7\right)$ і $\overrightarrow{b}\left(2;-4;8\right)$

Знайдіть координати вектора $\overrightarrow{m}=\overrightarrow{3a}-\frac12\overrightarrow{b}$, де $\overrightarrow{a}\left(-1;0;2\right)$, $\overrightarrow{b}\left(4;-2;6\right)$.

Знайдіть ординату початку вектора $\overrightarrow{EF}$, якщо $\overrightarrow{EF}\left(0;-3;6\right)$ і $F\left(3;3;3\right)$

Знайдіть модуль вектора $3\overrightarrow{a}$, якщо $\overrightarrow{a}(4;−4;2)$.

При якому додатному значенні $n$ модуль вектора з координатами $\overrightarrow{(n;–2;1)}$ дорівнює $3$?

При якому значенні $n$ вектори $\overrightarrow{a}\left(4;2n-1;-1\right)$ i $\overrightarrow{b}\left(4;9-3n;-1\right)$ рівні?

Який вектор колінеарний вектору $\overrightarrow{a}\left(6;-27;21\right)$ ?

При яких значеннях $m$ i $n$ вектори $\overrightarrow{a}\left(m;2;3\right)$ і $\overrightarrow{b}\left(-12;6;n\right)$ колінеарні?

Дано вектори $\overrightarrow{a}\left(-5;1;-1\right)$ i $\overrightarrow{b}\left(3;4;-1\right)$. Який кут утворюють дані вектори?

Знайдіть скалярний добуток векторів $\overrightarrow{c}\left(3;-1;1\right)$ і $\overrightarrow{d}\left(0;4;7\right)$.

При якому значенні $n$ вектори $\overrightarrow{a}\left(1;n;2\right)$ i $\overrightarrow{c}\left(-2;1;n\right)$ перпендикулярні?

Знайти скалярний добуток векторів $\overrightarrow{c}\cdot\overrightarrow{d}$, якщо $\left\vert\overrightarrow{с}\right\vert=6$, $\left\vert\overrightarrow{d}\right\vert=3$, а кут між векторами $\overrightarrow{c}$ i $\overrightarrow{d}$ дорівнює $120°$.

Знайти скалярний добуток векторів $(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b})(3\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})$, якщо $\overrightarrow{|a}|=5$, $\overrightarrow{|b}|=2$, кут між векторами $\overrightarrow{a}$ і $\overrightarrow{b}$ дорівнює $60\degree$.

Обчисліть $\left\vert\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right\vert$, якщо $\left\vert\overrightarrow{a}\right\vert=2$, $\left\vert\overrightarrow{b}\right\vert=6$, кут між векторами $\overrightarrow{𝑎}$і $\overrightarrow{𝑏}$дорівнює $60°$.

Чому дорівнює кут між векторами $\overrightarrow{a}(−1;0;−1)$ і $\overrightarrow{b}(0;−1;1)$ ?

У відповідь запишіть градусну міру кута (у °) - число без пропусків і без одиниць вимірювання.