Вектори та їх застосування

При якому значені параметра m вектори $\overrightarrow{а}\left(5;m-1;3\right)$і $\overrightarrow{b}\left(m;3;3\right)$рівні між собою?

При якому значенні параметра m вектори $\overrightarrow{а}\left(5;m-1;3\right)$і $\overrightarrow{b}\left(m;3;3\right)$перпендикулярні?

Знайти довжину вектора $\overrightarrow{АВ}$, якщо А(12;15;-8), В(-12;5;-8)

Дано точки А(1;1;3),В(4;0;а), С(0;-1;4), D(b;1;-2). Знайти суму значень параметрів a і b, при яких вектори $\overrightarrow{АВ}$і $\overrightarrow{CD}$будуть колінеарними.

Знайти скалярний добуток векторів $\overrightarrow{х}\left(-1;2;7\right)$і $\overrightarrow{у}\left(5;8;-3\right)$

Вектори $\overrightarrow{а}$і$\overrightarrow{b}$утворюють кут $\alpha=\frac{2\pi}{3}$. Обчислити значення виразу $\left(3\overrightarrow{а}-2\overrightarrow{b}\right)\times\left(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\right)$,якщо $\left\vert\overrightarrow{а}\right\vert=3,а\left\vert\overrightarrow{b}\right\vert=2$

Дано вектори $\overrightarrow{а}\left(4;-2;-4\right)$і $\overrightarrow{b}\left(6;-3;2\right)$.Обчисліть значення виразу $\left(2\overrightarrow{а}-3\overrightarrow{b}\right)\cdot\left(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\right)$