Вектори і геометричні перетворення у просторі

Знайдіть скалярний добуток векторів

При якому значенні а вектори  перпендикулярні?

Площина задана рівнянням . Укажіть точку, яка належить цій площині.

Знайдіть кут між векторами

На рисунку куб ABCDKLMN, ребро якого дорівнює 3. Знайдіть скалярний добуток векторів

Сфера із центром у точці В задана рівнянням . Установіть відповідність між точкою (1-4) та її координатами (А-Д)

Точка В симетрична точці А(2;-3;6) відносно точки  К(3;-2;5,5).

Знайдіть модуль вектора . Відповідь:     

Знайдіть косинус кута між вектором   і додатним напрямком осі абсцис. Відповідь:        

Сфера з цетром у точці А(-1;3;-2) проходить через точку В(3;-2;4). За параллельного перенесення образом точки С(1;-5;7) є точка К(-4;2;5). Складіть рівняння сфери, яка є образом сфери із центром у точці А за цього параллельного перенесення.

Якщо ви записуєте рівняння сфери, то воно містить квадрат виразу, тобто (х-9)², то його записуєте у вигляді (х-3)^2(розкладка клавіатури – англійська, ^ – Shift+6)

Площина  задана рівнянням , площина β симетрична площині α відносно точки В(1;-1;-2), точка А симетрична точці В відносно площини α. Складіть рівняння площини β та знайдіть координати точки А.

Рівняння площини β:               .

Координати точки А (                  )