Варіант 13

Яке з наведених тверджень є правильним:

1. У просторі не існує точок, крім тих, що належать заданій площині;

2. Через дві точки простору можна провести безліч прямих;

3. Через три точки, що не лежать на одній прямій, можна провести площину, і тільки одну;

4. Через дві прямі, що перетинаються, можна провести дві площини.

Укажіть кількість коренів рівняння

$x\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0$

Сторони прямокутника дорівнюють 12 см і 16 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо цього прямокутника.

Обчисліть:

$\log_64+\log_69$

При якому значенні х вектори $\overline{a}=\left(x;2\right)$ і $\overline{b}=\left(4;-2\right)$перпендикулярні

Обчислити значення виразу

$\left(\frac15\right)^{-2}+5^{-3}\colon5^{-4}$

Розв'яжіть рівняння

$\left(x-4\right)^2-\left(2x+1\right)\left(x-4\right)=0$

Які з наведених тверджень є правильними?

1. Якщо сума двох кутів дорівнює $180^0$, то ці кути є суміжними.

2. Якщо діагоналі паралелограма рівні між собою, то цей паралелограм є прямокутником.

3. У прямокутному трикутнику з катетами $b$ та $c$ і гіпотенузою $a$ виконується рівність $a^2+b^2=c^2$

Для функції $y=4x^3$ знайдіть первісну $F\left(x\right)$, графік якої проходить через точку $A\left(1;1\right)$

Площа рівнобічної трапеції дорівнює $36\sqrt2cm^2$, а гострий кут - $45^0$. Знайдіть висоту трапеції, якщо в неї можна вписати коло.

Доведіть нерівність

$\frac{x^2+6}{4}\ge\sqrt{x^2+2}$

Знайдіть похідну

$y=-7x\left(x^2-4\right)$

Обчислити границю

$\lim_{x\rarr1}\left(2x^2-3x+4\right)$

Розв'яжіть рівняння

$4^{x+1}+4^{x}=320$

Розв'яжіть рівняння

$\log_8\left(x^2-7x+4\right)=\log_8\left(x-3\right)$

Після двох послідовних знижень ціни на 10 % канцелярський стіл став коштувати 1944 грн. Знайдіть початкову ціну стола.

Знайти значення виразу

$\frac{\sin18^0}{\sin162^0}$

Визначте вид трикутника із сторонами 8 см, 15 см, 17 см.

° Скільки чотирицифрових чисел можна записати за допомогою цифр

1, 2, 3, 4, 5, 6?

Розв'язати рівняння

$x-4=\sqrt{x+8}$

Розв'яжіть нерівність

$x^2-8x<0$

Знайдіть суму всіх непарних натуральних чисел, менших за 200.

У трикутнику ABC відомо, що AB = BC = 20 см, ∠A = 70°. Знайдіть сторону AC.