Узагальнення і систематизація знань з теми "Правильні многокутники. Довжина кола. Площа круга"

1. Знайдіть кількість сторін правильного многокутника, центральний кут якого доpівнює 40⁰.

2. Знайдіть кількість сторін правильного многокутника, зовнішній кут якого дорівнює 10⁰.

3. Знайдіть градусну мipy внутрішнього кута правильного n-кутника, якщо n= 18.

4. Знайдіть площу круга, якщо довжина кола, що обмежує його, дорівнює 6π см.

5. Знайдіть площу кругового сектора радіуса 10 см, центральний кут якого дорівнює 36⁰.

6. Знайдіть градусну міру дуги кола, радіус якого становить 12 см, а довжина дуги дорівнює 2π см.

7. Установіть відповідність між довжиною сторони a правильного 3-кутника (1-3) і радіусом r вписаного кола в нього (А-Г).

8. Знайдіть довжину кола, описаного навколо правильного шестикутника, периметр якого дорівнює 12 см.

Розв'язання. Периметр правильного 6-кутника обчислимо за формулою         [P = 2а., P = 3а., P = 4а., P = 6a.]Сторона 6-кутника рівна                              [а = P : 2 = 12 : 2 = 6 (см)., а = P : 3 = 12 : 3 = 4 (см)., а = P : 4 = 12 : 4 = 3 (см)., а = P : 6 = 12 : 6 = 2 (см).] За формулою радіуса кола, описаного навколо                          [довільного 6-кутника,, правильного 6-кутника,, неправильного 6-кутника,]маємо:                              [R = a = 2 (см)., R = 2a = 2 ∙ 2 = 4 (см)., R = a : 2 = 2 : 2 = 1 (см)., R = 6a = 6 ∙ 2 = 12 (см).] Довжина кола, описаного навколо даного правильного 6-кутника дорівнює:                   [C = πR = π ∙ 4., C = 2πR = π ∙ 2., C = 2πR = 2π ∙ 2., C = πR = π ∙ 6.]                   [Відповідь: 2π см., Відповідь: 4π см., Відповідь: 6π см.]

9. Довжина кола, вписаного в правильний трикутник, дорівнює  Знайдіть периметр трикутника.