Узагальнення і систематизація знань з теми "Лінійні рівняння та їх системи"

1. Вкажіть рівняння, коренем якого є число 7.

2. На якому з рисунків система рівнянь має один розв'язок?

3. Вкажіть пару чисел, що є розв'язком системи

4. Розв'яжіть рівняння 3х + 18 + 2х = 8х + 9.

5. Розв'яжіть систему рівнянь способом підстановки.

Розв'язання. У першому рівнянні системи виразимо змінну            [х через у., у через х.]Підставимо одержану заміну        [5 + 2у, 5 + 2х, 5 - 2у, 5 - 2х]у друге рівняння замість змінної    [х., у.]Маємо рівняння:                   [4(5 +2y) +y = 2., 4х +(5 + 2у) = 2.]Після розкриття дужок отримаємо:                  [20 + 2y + y = 2., 4x + 5 +2y = 2., 20 + 8y +y = 2.] В результаті перетворень:         [у = -6., х = -2, у = -2., х = -6.]Знайдемо відповідне значення другої змінної:                    [x = 5 + 2 ∙ (-6)., у = 5 + 2 ∙ (-2)., х = 5 + 2 ∙ (-2)., у = 5 + 2 ∙ (-6).]Отже,           [x = -7., y = -3,5., x = 1., y = -5,5.] Відповідь:             [(1; -2)., (-7; -6)., (-5,5; -6)., (-3,5; -2).]

6. Розв'яжіть систему рівнянь способом додавання.

Розв'язання. Додамо почленно два рівняння системи:Одержимо рівняння:              [4х +8y = 16., 8х = 16., 4х +8y = 44., 4х = 44.]Розв'язавши рівняння з однією змінною, маємо:         [х = 8., х = 2., x = 11.]Тоді                   [5 ∙ 8 – 4y = 30., 5 ∙ 2 – 4y = 30., 5 ∙ 11 – 4y = 30.]Тоді            [-4у = -10., -4у = 20, -4у = -15.]Отже,           [у = 2,5., у = -5., у = 3,75.] Відповідь:             [(8; 2,5)., (2; -5)., (11; 3,75).]

7. Розв'яжіть рівняння 3х - (х + 5) = 2(х + 1).

Розв'язання.

1)                      [3x + x + 5 = 2x + 1;, 3x + x + 5 = 2x + 2;, 3x - x - 5 = 2x + 2;, 3x - x - 5 = 2x + 1;]

2)                      [3x - x - 2x = 2 + 5;, 3x - x - 2x = 1 + 5;, 3x + x - 2x = 2 - 5;, 3x + x - 2x = 1 - 5;]

3)          [2x = -4;, 2x = -3;, 0х = 7;, 0х = 6;]

4)                              [Відповідь: х = -1,5., Відповідь: х = -2., Відповідь: розв'язків немає.]

8. Знайдіть усі пари натуральних чисел, які є розв'язками х + 3у = 8.