Центральні та вписані кути. Вписані та описані чотирикутники. Теорема Фалеса. Трапеція. Середня лінія трикутника. Середня лінія трапеції

Знайдіть вписаний кут, якщо дуга, на яку він спирається, дорівнює 150⁰.

Хорда кола завдовжки 10 см стягує дугу в 60⁰. Знайдіть діаметр кола.

Сума двох протилежних сторін описаного чотирикутника дорівнює 10 см. Знайдіть периметр чотирикутника.

Кути А, В і С вписаного чотирикутника АВСD відносяться, як 1 : 2 : 3. Знайдіть кут D.

Кут описаної рівнобічної трапеції дорівнює 150⁰, а її середня лінія — 6 см. Знайдіть висоту трапеції.

У трикутнику АВС ВС= 18 см. Сторону АВ поділено на три рівні частини й через точки поділу проведено прямі, паралельні стороні АС. Знайдіть відрізки, які відтинають паралельні прямі на стороні ВС трикутника.

Точки М і N— середини сторін АВ і ВС трикутника АВС. Знайдіть сторону АС трикутника, якщо МN= 4 см.

АВСD — трапеція з основами АD і ВС. Знайдіть кути А і С трапеції, якщо кут В дорівнює 100⁰, кут D= 60⁰.

Одна з основ трапеції дорівнює 10 см. Знайдіть другу її основу, якщо середня лінія дорівнює 8 см.

Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою гострого кута, а основи дорівнюють 5 см і 12 см. Знайдіть периметр трапеції.

Знайдіть периметр трикутника, якщо його середні лінії дорівнюють 3 см, 5 см і 7 см.

Радіус кола, вписаного в квадрат зі стороною 4 см, дорівнює:

Основи трапеції дорівнюють 4 см і 10 см. Знайдіть середню лінію трапеції.

Центральний кут дорівнює 36°. Чому дорівнює відповідний вписаний кут?

Бічна сторона рівнобічної трапеції, описаної навколо кола, дорівнює 7 см. Знайдіть довжину середньої лінії.

Знайдіть радіус кола, описаного навколо прямокутника, менша сторона якого дорівнює 4 см, а кут між діагоналями 60°.

Радіус кола, вписаного в трапецію, дорівнює r. Знайдіть відстань між прямими, яким належать основи трапеції.

Периметр рівнобічної трапеції, описаної навколо кола, дорівнює 20 см. Знайдіть бічну сторону трапеції.

Радіус кола, описаного навколо чотирикутника ABCD, дорівнює 5 см. Чому дорівнює радіус кола, описаного навколо трикутника ABC?

Діагональ трапеції, вписаної в коло, перпендикулярна до бічної сторони. Де лежить центр кола?

На малюнку A₁B₁ ||  A₂B₂ || A₃B₃, B₁B₂ = B₂B₃ = 9 см, А₁А₃ = 10 см. Знайдіть А₂А₃.

На малюнку A₁B₁ || A₂B₂ || A₃B₃, B₁B₂ = B₂B₃ = 8 см, А₁А₂ = 6 см. Знайдіть А₂А₃.

DK – середня лінія трикутника АВС. Знайдіть DK, якщо АС = 26 см.

Сторони трикутника відносять як 2 : 3 : 3. Знайдіть найменшу його сторону, якщо периметр трикутника, утвореного середніми лініями даного трикутника дорівнює 80 см.