Трикутники. Підготовка до ЗНО

1. Якому значенню серед наведених може дорівнювати довжина сторони АС трикутника АВС, якщо АВ=3 см, ВС=10 см.

1. У трикутнику АВС кут В — тупий. Які з наведених тверджень є правильними?
   І. ∠А+∠С<90^o.
   II. AB+BC<AC.
   III. Центр кола, описаного навколо трикутника АВС, лежить поза його межами.

1. У трикутнику АВС: АВ=31 см, ВС=15 см, АС=26 см. Пряма а, паралельна стороні АВ, перетинає сторони ВС і АС у точках М і N відповідно. Обчисліть периметр трикутника MNC, якщо МС=5 см.

1. Сторони трикутника, одна з яких на 8 см більша за другу, утворюють кут 120^o, а довжина третьої сторони дорівнює 28 см. Знайдіть периметр трикутника.

1. Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 10 см, а висота, опущена на неї, — 8 см. Знайдіть довжину основи трикутника.

На рисунку зображено паралельні прямі a i b та січну CD. Знайдіть відстань між прямими a i b, якщо СК=5 см, KD=2 см, а відстань від точки К до прямої а дорівнює 1 см

1. На рисунку зображено рівнобедрений трикутник АВС (АВ=ВС). Визначте градусну міру кута ВАС, якщо ∠В=40^o.

1. У трикутнику АВС: ∠А=65^o, BD – бісектриса кута В (див. рисунок). Знайдіть градусну мірку кута ВСА, якщо ∠AВD=35^o.

1. У трикутнику АВС: ∠А=59^o, ∠В=62^o. Із вершин цих кутів проведено висоти, що перетинаються в точці О. Визначте величину кута АОВ.

1. Рівносторонній трикутник АВС та пряма КМ, що проходить через точку В, лежать в одній площині (див. рисунок). Визначте градусну міру кута КВА, якщо ∠СВМ=85^o.

1. Прямі m і n паралельні. Обчисліть величину кута х, зображеного на рисунку.

1. На рисунку зображено прямокутний трикутник з катетами a і b, гіпотенузою с та гострим кутом α. Укажіть правильну рівність.

1. У гострокутному трикутнику АВС проведено висоту ВМ. Визначте довжину сторони АВ, якщо ВМ=12, ∠А=α.

1. У трикутнику АВС задано АС=2 см, ∠А=50^o, ∠В=70^o (див. рисунок). Визначте ВС (у см) за теоремою синусів.

1. У трикутнику АВС: АВ=6 см, ВС= см, ∠В=45^o. Обчисліть довжину медіани, проведеної з вершини С.

1. Доберіть таке закінчення речення, щоб утворилося правильне твердження: “Сума квадратів катетів прямокутного трикутника дорівнює...”.

1. У трикутнику АВС: АВ=с, ВС=а, АС=b. До кожного початку речення (1-4) доберіть його закінчення (А-Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Рівносторонній трикутник АВС та рівнобедрений трикутник АСD, у якому АС=DC і ∠AСD=40^o, лежать в одній площині (див. рисунок). Установіть відповідність між кутом (1-4) та його градусною мірою (А-Д).

1. На рисунках (1-5) наведено інформацію про п’ять трикутників. Установіть відповідність між запитаннями (1-4) та правильною відповіддю на нього (А-Д).

1. У прямокутний трикутник АВС вписано коло, яке дотикається катетів АС та ВС у точках К і М відповідно. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника АВС (у см), якщо АК=4,5 см, МВ=6 см.

1. Дві вежі, одна з яких 40 футів, а друга — 30 футів заввишки, розташовано на відстані 50 футів одна від одної. До криниці, що знаходиться між ними, одночасно з обох веж злетіло по пташці. Рухаючись з однаковою швидкістю, вони прилетіли до криниці одночасно. Знайдіть відстань від криниці до найближчої вежі (у футах).

1. На сторонах АВ та АС трикутника АВС задано точки К і М відповідно, КМ||BC (див. рисунок). Визначте довжину відрізка КМ, якщо АК=6 см, КВ=2 см, ВС=10 см.

1. На рисунку зображено траєкторію руху автомобіля з пункту А до пункту В, що складається з трьох прямолінійних ділянок АК, КМ та МВ. Визначте відстань d між пунктами А та В, якщо АК=60 км, КМ=120 км, МВ=100 км (вважайте, що зображені на рисунку відрізки лежать в одній площині).

1. У прямокутному трикутнику АВС (∠С=90^o) відстані від середини медіани ВМ до катетів АС і ВС дорівнюють 5 см і 6 см відповідно.
   1. Визначте довжину катета АС (у см).
   2. Визначте радіус (у см) кола, описаного навколо трикутника АВС.