- Всеосвіта›
- Бібліотека тестів›
- Математика›
- Тригонометричні вирази — 40 завдань у форматі НМТ
Тест:
Тригонометричні вирази — 40 завдань у форматі НМТ
25.10.2026
Вміст тесту:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1
1 з 50 балів
1. Спростіть вираз sin²α + cos²α + tg α · ctg α.
2
1 з 50 балів
2. Спростіть вираз 1 − cos²α.
3
1 з 50 балів
3. Спростіть вираз (1 − sin²α) / cos α.
4
1 з 50 балів
4. Відомо, що cos α = 3/5 і 3π/2 < α < 2π. Знайдіть sin α.
5
1 з 50 балів
5. Визначте знак добутку sin 200° · cos 100° · tg 300°.
6
1 з 50 балів
6. Спростіть вираз sin⁴α − cos⁴α + 2cos²α.
7
1 з 50 балів
7. Обчисліть значення виразу 7 − 3sin²α − 3cos²α.
8
1 з 50 балів
8. Відомо, що sin α = −5/13 і π < α < 3π/2. Знайдіть cos α.
9
1 з 50 балів
9. Спростіть вираз (1 + tg²α) · cos²α − sin²α.
10
1 з 50 балів
10. Скільки додатних чисел серед sin 130°, cos 130°, tg 130°, ctg 130°?
11
1 з 50 балів
11. Обчисліть sin²17° + sin²73°.
12
1 з 50 балів
12. У якій координатній чверті розташований кут α, якщо sin α < 0 і cos α > 0?
13
1 з 50 балів
13. Спростіть вираз cos α / (1 + sin α) + (1 + sin α) / cos α.
14
1 з 50 балів
14. Відомо, що cos α = −0,6 і π/2 < α < π. Знайдіть tg α.
15
1 з 50 балів
15. Спростіть вираз (sin α + cos α)² − 2sin α · cos α.
16
1 з 50 балів
16. Визначте знак добутку sin 4 · cos 3 (кути в радіанах).
17
1 з 50 балів
17. Спростіть вираз (1 − cos²α) / (1 − sin²α).
18
1 з 50 балів
18. Відомо, що sin α + cos α = 1/2. Знайдіть sin α · cos α.
19
1 з 50 балів
19. Яка з пар чисел може бути значеннями sin α і cos α для одного й того самого кута α?
20
1 з 50 балів
20. Знайдіть найбільше значення виразу 2 + sin²α + 3cos²α.
21
3 з 50 балів
21. Установіть відповідність між виразом (1–3) та його спрощенням (А–Д).
вираз
спрощення
1
1 − sin²α
А
Б) 1
2
1 − cos²α
Б
А) sin²α
3
sin²α + cos²α
В
В) tg²α
Г
Г) cos²α
Ґ
Д) 0
22
3 з 50 балів
22. Установіть відповідність між умовою (1–3) та чвертю, у якій розташований кут α (А–Д).
умова
чверть, у якій розташований кут α
1
sin α > 0 і cos α < 0
А
III чверть
2
sin α < 0 і cos α < 0
Б
жодна
3
sin α < 0 і cos α > 0
В
IV чверть
Г
II чверть
Ґ
I чверть
23
3 з 50 балів
23. Установіть відповідність між виразом (1–3) та його значенням (А–Д).
вираз
значення
1
sin 180° − cos 180°
А
0
2
sin 90° + cos 180°
Б
−2
3
sin 270° · cos 0°
В
2
Г
1
Ґ
−1
24
3 з 50 балів
Установіть відповідність між виразом (1–3) та його характеристикою (А–Д).
вираз
характеристика
1
sin 150° · cos 150°
А
додатне число
2
sin 240° · cos 240°
Б
від'ємне число
3
tg 90°
В
нуль
Г
одиниця
Ґ
не існує
25
3 з 50 балів
25. Установіть відповідність між виразом (1–3) та його значенням (А–Д).
вираз
значення
1
cos 90°
А
0
2
tg 45°
Б
1
3
ctg 180°
В
−1
Г
не існує
Ґ
1/2
26
3 з 50 балів
26. Установіть відповідність між виразом (1–3) та його спрощенням (А–Д).
вираз
спрощення
1
(1 − cos²α) / sin α
А
sin α
2
(1 − sin²α) / cos α
Б
cos α
3
cos²α / (1 − cos²α)
В
tg²α
Г
ctg²α
Ґ
1
27
3 з 50 балів
27. Установіть відповідність між виразом (1–3) та його значенням (А–Д).
вираз
значення
1
3 − sin²α − cos²α
А
−2
2
sin²α + cos²α − 3
Б
2
3
4(sin²α + cos²α)
В
4
Г
3
Ґ
−4
28
3 з 50 балів
28. Відомо, що sin α = 0,6 і π/2 < α < π. Установіть відповідність між виразом (1–3) та його значенням (А–Д).
вираз
значення
1
cos α
А
−0,8
2
tg α
Б
0,8
3
ctg α
В
−0,75
Г
−4/3
Ґ
0,75
29
3 з 50 балів
Відомо, що cos α = −5/13 і π < α < 3π/2. Установіть відповідність між виразом (1–3) та його значенням (А–Д).
вираз
значення
1
sin α
А
12/5
2
tg α
Б
−12/13
3
ctg α
В
5/12
Г
12/13
Ґ
−5/12
30
3 з 50 балів
Відомо, що tg α = 3/4 і π < α < 3π/2. Установіть відповідність між виразом (1–3) та його значенням (А–Д).
вираз
значення
1
cos α
А
−3/5
2
sin α
Б
4/3
3
ctg α
В
3/5
Г
−4/5
Ґ
4/5
Рефлексія від 0 учнів
Сподобався:
0
Так: 0
Ні: 0
Зрозумілий:
0
Так: 0
Ні: 0
Потрібні роз'яснення:
0
Ні: 0
Так: 0