Тренувальний тест у форматі НМТ 2026 № 1

Бічною гранню правильної чотирикутної піраміди є...

$\sin^2\alpha-\left(1-\cos\alpha\right)\left(1+\cos\alpha\right)=$

Наприкінці онлайн навчання з програмування кожен слухач одержав оцінку, розраховану так: кількість годин h - тривалість занять, на яких слухач був присутнім, - помножили на 10 і додали 5 . Укажіть функцію f(h) , яка визначає залежність оцінки слухачів від h.

На поверхні кулі діаметр якої дорівнює 16 м, позначено точку А. Точка М віддалена від центра цієї кулі на 20 см. Якою може бути довжина (у см) відрізка АМ.

Розв'яжіть рівняння $\left(\frac29\right)^{2-x}=\frac{45}{10}$

$\left\vert3^{-20}-3^{10}\right\vert=$

Розв'яжіть$\frac{x^2-9}{9}<0.$ нерівність

Сума другого і третього членів арифметичної прогресії ($a_{n})$дорівнює 10. Знайдіть суму перших чотирьох членів цієї прогресії.

Якщо $\log_53=a,\log_52=b,то_{}\log_518=$

Укажіть корінь рівняння $\sin x=\sqrt3\cos x.$

Діаметр основи конуса дорівнює висоті циліндра. Площа основи цього циліндра та його об'єм дорівнюють 25$\pi$ та 150$\pi$ відповідно. Визначте довжину твірної конуса, якщо його осьовим перерізом є прямокутний трикутник.

Висота Евересту становить приблизно 8,85$\cdot10^5см,$а висота ( у см) штучного льодовика у пустелі - у 1000 разів менша. Якою є висота (у см) цього штучного льодовика, записана у стандартному вигляді?

Діаграма, зображена на рисунку, містить інформацію про активності Ірини протягом одного робочого дня. На скільки відсотків більше часу дівчина витратила на читання книжок, ніж на заняття математикою?

На папері в клітинку зображено ромб, вершини якого збігаються з вершинами клітинок. Знайдіть площу (у см²) цього ромба, якщо кожна клітинка є квадратом зі стороною завдовжки 1 см.

Знайдіть суму $x_0+y_{0,}якщо\left(x_0;y_0\right)_{}$- розв'язок системи рівнянь

$\left(x-2y\right)\left(x+y\right)=60,$

$3x-6y=18.$

Установіть відповідність між виразами (1-3) та проміжком (А-Д), якому належить значення цього виразу.

Площа круга, обмеженого колом із центром в точці О, дорівнює $64\piсм^2$З точки А проведено дотичну АС, яка дотикається до кола в точці С, та січну АО, яка перетинає коло в точках В і Д , $<BOC=60^0$(див. рисунок). Установіть відповідність між початком речення (1-3) та його закінченням (А - Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Установіть відповідність між функцією (1-3) та її властивістю (А-Д)

Пряма, задана рівнянням $4x+5y+7=0,$є дотичною, проведеною до графіка функції $y=f\left(x\right)$в точці з абсцисою 2. Обчисліть значення виразу $f\left(2\right)+f^{^{\prime}}\left(2\right).$

У правильній трикутній призмі $ABCA_1B_1C_1$усі ребра рівні, а площа бічної поверхні дорівнює 972 см² . Визначте відстань d (у см) від вершини С₁ до середини ребра AB. У відповідь запишіть значення $\frac{d}{\sqrt7}$.

У магазині подарунків і сувенірів є 15 різних видів чашок і 12 різних видів магнітів. Руслан вибирає подарунки для своїх подруг Катерини і Марини, плануючи купити 2 різні магніти або 2 різні чашки, або один магніт і одну чашку. Скільки всього варіантів вибору подарунків є в хлопця?