Тренувальний тест НМТ з математики

Група з 15 школярів і трьох дорослих вирушає в навчальну поїздку до наукового-дослідного центру. Оренда автобуса коштує 800 грн, вхідний квиток для школяра — 20 грн, а для дорослого — 50 грн. Яка мінімальна сума грошей необхідна для організації цієї поїздки?

Кількість відвідувачів ботанічного саду протягом червня становила чверть від їхньої сумарної кількості в травні й червні. На якій із діаграм правильно зображено розподіл відвідувачів цього ботанічного саду впродовж цих двох місяців?

Площа найбільшого круга кулі дорівнює 9$\pi$$см^2$. Знайти об'єм кулі.

Розв’яжіть рівняння $x^2-4x+3=0.$

У прямокутнику бісектриса прямого кута ділить протилежну сторону на відрізки завдовжки 5 і 7 (див. рисунок). Знайдіть периметр прямокутника.

Знайти значення виразу $\log_{20}5+\log_{20}4+2.$

Укажіть лінійну функцію, графік якої паралельний осі абсцис і проходить через точку А(–2; 3).

Дано арифметичну прогресію ($a_{n}$), де $a_1$ =0 і d =2.

Написати суму перших п'яти членів послідовності.

Які з наведених тверджень є правильними?

І. Через дві прямі, що перетинаються, можна провести лише одну площину.

ІІ. Через точку, що не належить площині, можна провести безліч прямих, паралельних цій площині.

ІІІ. Якщо дві різні площини паралельні одній і тій самій прямій, то вони паралельні.

Розв'язати рівняння $\sqrt{3x-7}=x-7.$

Обчисліть $\int_{-1}^2x^2dx$

Розв'язати рівняння

$5^{x-9}=5$ і $3^{x}-3=0$

та вказати суму їх коренів

Розв’яжіть нерівність $\left(x+4\right)^2\le16$

Якому проміжку належить значення виразу sin410°?

Сторона основи правильної чотирикутної призми дорівнює 3 см, а периметр її бічної грані — 22 см. Знайдіть площу бічної поверхні призми.

Установіть відповідність між функцією (1–3) та кількістю спільних точок (А–Д) графіка цієї функції з графіком функції $у=\frac{x}{5}$.

Функція

1. $y=\sin x$

2. $y=\sqrt{x}$

3. $y=x+5$

Кількість спільних точок

А. жодної

Б. лише одна

В. лише дві

Г. лише три

Д. більше трьох

Установіть відповідність між числовим виразом (1–3) та його значенням (А–Д).

Числовий вираз

1. $\sqrt{16}$

2. $\left(\frac14\right)^{-2}$

3. $2^{3,5}\cdot2^{1,5}$

Значення числового виразу

А. 4.

Б. 8.

В. 16.

Г. 32.

Д. 64.

У трикутнику АВС: АВ = с, ВС = а, АС = b. До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А–Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1. Якщо $c^2=a^2+b^2,$

2. Якщо $a=c=\frac{b}{\sqrt2},$

3. Якщо $c^2=a^2+b^2-2ab\cdot\left(-\frac12\right),$

Закінчення речення

А. то $\angleС=30^0$

Б. то $\angleС=45^0$

В. то $\angleС=60^0$

Г. то $\angleС=90^0$

Д. то $\angleС=120^0$

Знайдіть значення виразу $\frac{m+4}{m^2-6m+9}\cdot\frac{2m-6}{m^2-16}-\frac{2}{m-4}$, якщо $m = 4,25$.

У першому класі 15 дівчаток, з яких лише одна на ім’я Дарина, і 11 хлопчиків. На першому уроці вчителька навмання формує пари дітей, які сидітимуть за однією партою. Першою вона вибирає пару для Дарини. Яка ймовірність того, що Дарина сидітиме за однією партою з дівчинкою?

Визначте довжину (у см) твірної конуса, якщо його об’єм дорівнює $800\piсм^3$ , а площа основи —$100\piсм^2$.

Знайдіть усі значення параметра а, при яких сума квадратів коренів рівняння $3x^2+30x+а=0$ дорівнює 80. Якщо таке значення одне, то запишіть його у відповідь; якщо таких значень кілька, то запишіть у відповідь їхню суму.