Тренувальний тест НМТ-2025 (листопад 2025) з математики

У таблиці наведено дані про кількість глядачів, які відвідали кінотеатр протягом п'яти днів тижня.

На діаграмах немає шкали (градації) кількості глядачів. Визначте, на якій діаграмі правильно відображено дані, наведені в таблиці.

У буфеті друзі купили кілька однакових тістечок вартістю 10 грн кожне і 5 однакових булочок вартістю х грн кожна. Яке з чисел може виражати загальну вартість цієї покупки (у грн), якщо х - ціле число?

Які з наведених тверджень є правильними?

І. Через дві прямі, що перетинаються, можна провести лише одну площину.

ІІ. Через точку, що не належить площині, можна провести безліч прямих,

паралельних цій площині.

ІІІ. Якщо дві різні площини паралельні одній і тій самій прямій, то вони

паралельні між собою.

1 - sin² α - cos² α =

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння

На рисунку зображено графік функції у = x² - 2x.

Укажіть графік функції у = |x² - 2x|.

Розв'яжіть нерівність

Якому значенню серед наведених може дорівнювати довжина сторони АС трикутника АВС, якщо АВ = З см, ВС = 10 см?

Розв'яжіть систему рівнянь

Якщо (x₀; y₀) - розв'язок цієї системи, то

Екрани телевізорів, зображених на рис. 1 і 2, мають форму прямокутників, відповідні сторони яких пропорційні. Діагоналі екранів цих телевізорів дорівнюють відповідно 32 дюйма і 48 дюймів. Визначте, у скільки разів площа екрана телевізора, зображеного на рис. 2, більша за площу екрана телевізора, зображеного на рис. 1.

В арифметичній прогресії

Визначте десятий член цієї прогресії.

Для розігрівання в мікрохвильовій печі рідких страв використовують посудину у формі циліндра, радіус основи якого дорівнює 9 см. Посудина ставиться на горизонтальний диск у формі круга і накривається кришкою, що має форму півсфери (див. рисунок). Радіус півсфери дорівнює 12 см і є меншим за радіус круга. Укажіть найбільше з наведених значень, якому може дорівнювати висота посудини, якщо посудина не торкається кришки.

На координатній площині ху зображено коло, центр якого збігається з початком координат (див. рисунок). Точки К(8; 6) і М(х; у) належать цьому колу. Визначте координати точки М.

На більшій основі AD рівнобічної трапеції АВСD вибрано точки К та М так, що ВК ||СD, МС || АВ (див. рисунок). Відрізки ВК та СМ перетинаються в точці O, ВО : ОК = 2 : 3. Периметр чотирикутника АВСМ дорівнює 84, ВС = 12. Установіть відповідність між відрізком (1 - 3) та його довжиною (А - Д).

Установіть відповідність між виразом (1 - 3) та тотожно рівним йому виразом

(А - Д), якщо α — довільне від'ємне число.

На рисунках (1 - 3) зображено графіки функцій, визначених на відрізку [- 4; 4]. Установіть відповідність між графіком функції (1 - 3) та властивістю (А - Д), що має ця функція.

Обчисліть інтеграл

Компанія з 6 дорослих, з яких лише двоє мають відповідні посвідчення водія, сідають в автомобіль, у якому окрім місця водія є ще 5 пасажирських місць. Скільки всього є способів у цих 6 осіб зайняти місця в автомобілі, якщо на місці водія має бути особа з відповідним посвідченням?

У правильній чотирикутній піраміді бічне ребро дорівнює 15 см, а сторона основи Визначте об'єм цієї піраміди (у см³).

Знайдіть усі значення параметра 𝑎, при яких система рівнянь

має єдиний розв’язок. Якщо таке значення параметра 𝑎 єдине, запишіть його у відповідь. Якщо таких значень декілька, у відповідь запишіть їх суму.