Тотожні перетворення раціональних виразів — 8 клас, три групи результатів

ГР1. Сторони прямокутної рамки дорівнюють 2x/(x − 1) см і 3/(x + 1) см, де x > 1. Який вираз задає периметр рамки в сантиметрах?

ГР1. Перед спрощенням виразу ((x − 1)/(x + 4)) ÷ ((x² − 9)/(x − 2)) потрібно визначити допустимі значення змінної. Позначте всі значення x, за яких початковий вираз не має змісту.

ГР1. Який найменший спільний знаменник слід обрати, щоб додати дроби 1/(x − 4)² і 3/(x² − 16)?

ГР1. Площа прямокутника дорівнює (x² − 9)/(x − 1) см², а одна з його сторін має довжину (x + 3)/(x − 1) см, де x > 3. Який вираз задає довжину другої сторони в сантиметрах?

ГР2. Спростіть вираз (x² − 9)/(x − 3) − 2x та знайдіть його значення при x = 5. Уведіть лише число.

ГР2. Спростіть вираз ((x² − 4)/(x² + x − 6)) ÷ ((x + 2)/(x − 1)). Розглядайте допустимі значення x початкового виразу.

ГР2. Позначте всі вирази, які дорівнюють x/(x − 1) для кожного x, що задовольняє умови x ≠ −1, x ≠ 0 і x ≠ 1.

ГР2. Спростіть вираз (1/(x − 2) − 1/(x + 2)) · (x² − 4) та знайдіть його значення при x = 4. Уведіть лише число.

ГР3. Учень записав (x + 5)/(x + 2) = 5/2, пояснивши, що скоротив x у чисельнику та знаменнику. Яка оцінка цього перетворення правильна?

ГР3. Після скорочення дробу (x² − 25)/(x − 5) отримали вираз x + 5. Позначте всі правильні висновки про початковий дріб.

ГР3. Учениця відняла дроби 2/(x − 1) і 1/(x + 1) та записала 1/(x² − 1). Яке виправлення дає правильний результат для всіх допустимих x?

ГР3. Під час обчислення виразу ((x + 1)/(x − 1)) ÷ (2/(x + 1)) при x = 3 учень помилково перемножив дроби в початковому вигляді й отримав 1. На скільки правильне значення більше за результат учня? Уведіть лише число.