Тести НМТ з математики 2026-2027

Скільки всього цілих чисел містить проміжок $\left(-2.19;\frac{\sqrt[3]{54}}{\sqrt[3]{2}}\right)$

Спростіть вираз $\frac{3x+12}{x^2-16}$

Обчислити $\left(\frac{\sqrt{15}}{\sqrt5+\sqrt5+\sqrt5}\right)^{-2}=$

Градусні міри суміжних кутів відносяться, як 3:7. Знайдіть градусну міру меншого з цих кутів

На рисунку зображено графік функції$y=f\left(x\right)$визначеної на відрізку $\left\lbrack-4;5\right\rbrack$. Визначити проміжок зростання.

Спростіть вираз$\left(3y^2+4\right)^2+\left(3y^2-4\right)^2-2\left(1-3y^2\right)\left(1+3y^2\right)$ і знайдіть його значення, якщо $y=\frac12.$

Периметр рівнобічної трапеції, у яку вписане коло, дорівнює 60 см. Яка довжина бічної сторони трапеції?

Маса кефіру становить 800гр, а його жирність- 5%. Обчисліть масу жиру в цьому кефірі.

Знайти корінь рівняння $\overline{}\frac{x}{x-2}+\frac{2}{x+2}=\frac{8}{x^2-4}$

Які твердження є правильні?

1. Якщо два кути є суміжні, то один з них більший за другий;

2. Якщо сума двох кутів дорівнює $180^{о}$,то вони суміжні;

3. Якщо суміжні кути рівні, то вони прямі;

4. Якщо рівні кути мають спільну вершину, то вони вертикальні.

Серед наведених варіантів вкажіть корінь рівняння:

$9\times3^{\sin x}=\sqrt{27}$

Знайдіть значення похідної функції$f\left(x\right)=\frac{\cos^{}x}{1-x}$ у точці $x_0=0$

У саду ростуть яблуні, вишні та сливи, кількість яких відноситься, як 5:4:2 відповідно. Якою може бути найменша кількість вишень, якщо усього дерев у саду не менше від 120?

Обчислити значення виразу $\log_7\sin\frac{\pi}{5}\times\log_{\sin_{}\frac{\pi}{5}}49$

Розв'яжіть систему рівнянь

Для одержаного розв'язку $\left(x_0,y_0\right)$системи обчисліть суму $x_0+y_0$

Установіть відповідність між функцією (1-3) та її властивістю або геометричною особливістю графіка (А-Д).

Функції:

Установіть відповідність між виразом (1-3) та тотожно рівним йому виразом (А-Ґ)

Кут між висотами паралелограма АВСD, проведеними з вершини тупого кута, дорівнює $30^{о}$. Висоти паралелограма ABCD дорівнюють 4 см і 6 см. Установіть відповідність між відрізком (1-3) та його довжиною (A-D)

Вагонна ресора складається з 10 металевих листів, накладених один на одного і зшитих. Верхній лист ресори має в довжину 105 см, а кожен з решти листів на 9см коротший від попереднього. Знайти загальну довжину металевих листів, потрібних для виготовлення ресори. Відповідь запишіть у сантиметрах.

У сейфі зберігається документ із секретним кодом. Щоб відкрити сейф, потрібно ввести випадковий 4-значний код, складений із цифр від 1 до 9 включно (цифри не можуть повторюватися). Сума всіх чотирьох цифр цього коду є парним числом. Яка загальна кількість підходящих кодів?

Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює $2\sqrt3$см і нахилена під кутом $60^0$до площини основи. Знайдіть об'єм піраміди.

$x_1$і $x_2$- корені рівняння $x^2-\left(2a-3\right)x+a^2-4=0.$ Знайдіть значення $a,$при яких виконується рівність $3x_1+3x_2=x_1x_{2.}$