Тестова підготовка для вступу до коледжу (після 11 класу)

Розв’яжіть рівняння: $\frac{2}{x}=5$.

У їдальні військового коледжу за кожен стіл можна посадити щонайбільше 4 курсанти. Яка найменша кількість столів має бути в цій їдальні, щоб розсадити 105 курсантів?

Спростіть вираз: $0,8b^9:8b^3.$

Укажіть парну функцію.

Доберіть таке закінчення речення, щоб утворилося правильне твердження: «Сума квадратів катетів прямокутного трикутника дорівнює…»

Обчисліть значення виразу: log₂5+log₂1,6.

Розгортку якого з наведених многогранників зображено на рисунку?

Укажіть з-поміж наведених функцію, ескіз графіка якої зображений на рисунку.

Куля з центром у точці O дотикається до площини (див. рис.). Точка A лежить у цій площині. Знайдіть відстань від точки A до точки дотику, якщо відстань від неї до центра кулі дорівнює 25 см, а радіус кулі 20 см.

В арифметичній прогресії $(a_n)$ задано $a_1= 4$, $a_2= -1$. Укажіть формулу для знаходження $n$-го члена цієї прогресії.

Розв’яжіть нерівність:

$\left(\frac12\right)^{4x-5}\ge\frac12$.

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$і дотичну до нього в точці з абсцисою $x_0$. Знайдіть значення $f'(x_0)$.

Спростіть вираз: $\cos^2\alpha(1-tg^2\alpha)$.

Периметр осьового перерізу циліндра дорівнює $32$ см. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо його висота дорівнює $10$ см.

Командиру військової бази потрібно провести підготовку полігону для навчань, який має форму прямокутної трапеції. Розміри полігону вказано на рисунку. Розмінування території площею $100$ м² коштує $3000$ грн. Скільки грошей (у грн) повинен заплатити командир саперам за розмінування всього полігону?

Знайдіть значення виразу: $(3\sqrt3-\sqrt{12})^2.$

$\frac{x-9}{2\sqrt{x}-6}=$

На рисунку зображено графіки функцій $y=\sqrt{x}$ та $y=\frac{x}{2}$. Укажіть формулу для обчислення площі зафарбованої фігури.

Для облаштування військової їдальні було придбано столи і стільці у співвідношенні $1:3$ відповідно. Укажіть діаграму, на якій правильно відображено розподіл придбаних столів і стільців.

Визначте координати вектора $c ⃗=b ⃗-a ⃗$, якщо $a ⃗(2;1;-5)$ і $b ⃗(-7;0;3).$

З трьох військових музикантів та трьох військових музиканток добирають чотирьох учасників до військового оркестру. Скільки всього є варіантів такого вибору?

У рівнобедреному трикутнику $ABC$ з основою $AC$ $\angle B=40^0.$ Визначте градуcну міру кута $A$.

Розв’яжіть систему .

Для одержаного розв’язку $(x_0;y_0 )$ обчисліть суму $x_0+y_0.$

Визначте площу бічної поверхні правильної трикутної піраміди, довжина сторони основи якої дорівнює $10$ см, а довжина бічного ребра — $13$ см.

Запишіть число $\frac83$ у вигляді десяткового дробу, округливши його до десятих.

$1-sin^2\alpha-cos^2\alpha=$

На одному з рисунків зображено ескіз графіка функції $y=\sqrt{x}$. Укажіть цей рисунок.

Укажіть число, що є коренем рівняння: $5^{x-2}=25.$

У прямокутній системі координат на площині задано паралелограм $ABCD$ (див. рисунок). Обчисліть площу цього паралелограма.

Спростіть вираз $\sqrt[3]{\sqrt[4]{a^6}}$, якщо $a\ge0$ .

Металевий контейнер для військового обладнання має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами 10 см, 20 см і 80 см. Скільки фарби потрібно для того, щоб один раз покрити ним усю поверхню цього контейнера, якщо на 1 м² витрачається 100 г фарби?

Обчисліть добуток коренів рівняння: $x^2+6x-55=0.$

Спростіть вираз: $\frac{3x+12}{x^2-16}$.

О шостій годині ранку визначено температуру на десяти метеостанціях. Отримані дані відображено в таблиці.

Визначте x, якщо середнє арифметичне всіх цих даних дорівнює $3,5^0$.

На рисунку зображено куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Укажіть серед поданих нижче пряму, що утворює з $СD_1$пару мимобіжних прямих.

Обчисліть: $log_318-log_32$.

Вектор $\overrightarrow{OA}$ лежить на осі $z$ прямокутної декартової системи координат у просторі (див. рисунок), і його початок збігається з початком координат. Визначте координати вектора $\overrightarrow{OA}$, якщо його довжина дорівнює $3$.

Розв’яжіть нерівність: $log_{0,5}x>log_{0,5}5$.

Протягом тижня два кур’єри разом доставили $210$ пакетів. Кількості пакетів, доставлених першим і другим кур’єрами за цей період, відноситься як $3:7$ . Скільки пакетів доставив другий кур’єр?

Прямокутний трикутник із катетами $9см$ і $12см$ обертається навколо більшого катета. Визначте площу повної поверхні отриманого тіла обертання.

Використовуючи формулу Ньютона-Лейбніца, обчисліть:

$\int_1^26x^2dx$.

Перед Новим роком у магазині військового обладнання на всі товари було знижено ціни на $15\%$. Скільки коштуватиме після знижки квадрокоптер (безпілотний літальний апарат), якщо його початкова вартість становить $32000грн$?

У трикутнику $ABC$: $\angle A=65^0$, $BD$– бісектриса кута $B$ (див. рисунок). Знайти градусну міру кута $BCA$,якщо $\angle A=35^0$.

У геометричній прогресії $\left(b_{n}\right)$ задано $b_3=0,2$; $b_4=\frac34$. Знайдіть знаменник цієї прогресії.

Розв’яжіть систему рівнянь . Для одержаного розв’язку $(x_0;y_0 )$обчисліть добуток $x_0\cdot y_0$.

Знайдіть площу ромба зі стороною $6см$ і гострим кутом $30^0$.

Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює $4см$, а об'єм – $64см^3$. Знайдіть висоту піраміди.

Військовий склад зберігає паливні баки для різних типів палива в однакових закритих металевих контейнерах. Їх у складі дванадцять: у трьох контейнерах міститься авіаційне паливо, у чотирьох – дизельне паливо, у п’яти – бензин. Знайдіть імовірність того, що перший навмання відкритий контейнер буде містити авіаційне паливо.

$\left(\frac52\right)^2=$

На рисунку зображено ромб, більша діагональ якого утворює зі стороною кут $20^0$. Знайдіть градусну міру більшого кута ромба.

$(a-b)(3a+3b)=$

На рисунку зображено пряму чотирикутну призму $ABCDA_1 B_1 C_1 D_1$. Укажіть пряму, яка паралельна грані $AA_1 D_1 D$.

У військовому підрозділі лейтенант Андрій має 25 сигнальних ракет: 7 синіх і по 6 зелених, жовтих та червоних. Щоб визначити, який тип тренування провести у вихідний день, Андрій навмання обирає одну ракету з коробки. Якщо вибере синю ракету, підрозділ займатиметься теоретичними навчаннями, а якщо іншого кольору – проведуть практичні стрільби. Визначте ймовірність того, що підрозділ проведе практичні стрільби.

Укажіть число, що є розв’язком нерівності: $\left(\frac43-2\right)\cdot\left(x-2\right)<0$.

Доберіть закінчення речення так, щоб утворилося правильне твердження: «Висота конуса та його твірна лежать на прямих, що...

Ціна акції компанії зросла на $600 грн$, що становить $5\%$ від її початкової ціни. Якою була початкова ціна акції?

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Існує трапеція, у якої одна з бічних сторін перпендикулярна до її основ.

II. Існує трапеція, у якої суми протилежних сторін рівні.

III. Існує трапеція, у якої суми протилежних кутів рівні.

На рисунку зображено графік функції $y=f (x)$, визначеної на проміжку $[–2;4]$. Укажіть точку перетину графіка функції $y=f (x+1)$ з віссю $y$.

Розкладіть на множники $x^2 – 6x + 5$.

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння: $5^{3x}\cdot5^{-2x}=\frac15$.

У геометричній прогресії $(b_n)$ відомо, що $b_3=24$, $b_4=12$. Визначте перший член $b_1$ цієї прогресії.

У паралелограмі $ABCD$ бісектриса кута $A$ перетинає сторону $BC$ в точці $K$ так, що $BK:KC=4:3$ (див. рисунок). $AK=b$, $∠KAD=α$. Знайдіть периметр цього паралелограма.

Площа основи трикутної піраміди дорівнює площі квадрата зі стороною $5см$. Визначте об’єм піраміди, якщо вершина віддалена на $24см$ від площини основи.

У прямокутній системі координат на площині зображено план паркової зони, що має форму фігури, обмеженої графіками функцій $y=f(x)$ і $y=3$ (див. рисунок). Укажіть формулу для обчислення площі $S$ цієї фігури.

Обчисліть $log_216a$, якщо $log_2a=0,5.$

Укажіть проміжок, якому належить число $\cos\frac{\pi}{3}$.

На рисунку зображено прямокутний трикутник $ABC(\angle C=90^0)$. Точка $M$ – середина $CB=16 см$. Радіус кола, описаного навколо трикутника $ABC$, дорівнює $10 см$. Знайдіть довжину відрізка $AM$.

У прямокутній системі координат $xy$ зображено точку $M$. Укажіть функцію, графік якої проходить через початок координат і точку $M$.

Розв’яжіть нерівність: $log_{\frac13}x>0$.

Укажіть корінь рівняння $tg(3x)=–1$.

Розв’яжіть систему рівнянь . Для одержаного розв’язку $(x_0;y_0 )$ обчисліть добуток $x_0\cdot y_0$.

Квадрат $ABCD$ і рівносторонній трикутник $CDK$ лежать в одній площині (див. рисунок). Знайдіть периметр п’ятикутника $ABCKD$, якщо площа квадрата дорівнює $36см^2$.

У залі кінотеатру є $39$місць (див. рисунок). Усі місця з кріслами-мішками зайняті. Михайло навмання обирає собі місце в кінотеатрі. Визначте ймовірність того, що він обере VIP-місце.

На рисунку зображено куб $ABCDA_1 B_1 C_1 D_1$. Укажіть пряму, яка паралельна площині $AA_1 B_1 B$.

$(4x-5)^2=$

У прямокутній системі координат $xy$ зображено Пізанську вежу $OA$, яка утворює з віссю $y$ кут $4^0$. Визначте кут, який утворює ця вежа з віссю $x$.

Розв’яжіть рівняння: $0,5x=\frac14$.

В основі чотирикутної піраміди лежить прямокутник зі сторонами $6 см$ та $8 см$, а висота піраміди дорівнює діагоналі основи. Знайдіть обʼєм піраміди.

На якому з наведених рисунків зображено ескіз графіка функції $y=-x^2$?

Які з наведених тверджень є правильними для будь-якого ромба $ABCD$ (див. рисунок)?

I. $∠ABD=∠CBD$.

II. Точки $B$ і $D$ симетричні відносно прямої $AC$.

III. Висота ромба, проведена з вершини $B$ до сторони $AD$, є бісектрисою трикутника $ABD$.