Тест-тренажер теореми Вієта

Для яких квадратних рівнянь, як правило, застосовують теорему Вієта?

Якщо зведене квадратне рівняння має два корені, то їх         [сума, добуток, частка, різниця] дорівнює другому коефіцієнту, взятому з протилежним знаком, а їх         [добуток, сума, різниця, частка] дорівнює вільному члену.

x²−14x+40=0
Другий коефіцієнт, взятий з протилежним знаком,    , вільний член рівняння - число    .
Тобто сума коренів рівняння    , добуток коренів рівняння   

Маємо квадратне рівняння: x²+3x+2=0.
Нехай його корені позначені х₁ та х₂ . Знайдіть суму та добуток коренів рівняння, використовуючи теорему Вієта.

x₁+x₂=    , x₁⋅x₂=   .

Квадратне рівняння x₂+Vx+N=0 має такі корені: −12 та 6

Чому дорівнюють коефіцієнти V та N?

Міркуємо разом!

Сума коренів рівняння    , беремо її з протилежним знаком, отримуємо число   . Отже, другий коефіцієнт рівняння V =   .

Добуток коренів рівняння дорівнює     , отже вільний член рівняння N =     .

Маємо квадратне рівняння: x²−5x+10=0.

Не розв'язуючи рівняння, вкажіть суму та добуток його коренів.

Відповідь: x₁+x₂=   x₁⋅x₂=   

Зведене квадратне рівняння має два корені: x₁=−12, x₂= 5.
Складіть це рівняння.

Міркуємо разом!

Сума коренів даного рівняння за теоремою Вієта має бути    , а добуток     .
Оскільки, другий коєфіцієнт, це сума коренів з протилежним знаком, то він дорівнює   . Вільний член - це добуток коренів, тобто число     .
Складемо рівняння. Знаки дій та числа вводьте в окремі віконця!

х²     х      =   .

Не використовуючи формулу коренів, знайди корені квадратного рівняння

x²-5x+6=0.

Міркуємо разом!

Згідно із теоремою Вієта сума коренів рівняння   , а їх добуток   .
Тобто нам треба придумати два таких числа, які при множенні дають 6, а при додаванні 5.
Це числа   і  

Корені запишіть у порядку спадання!

Отже, x₁ =   , x₂ =   .

Не використовуючи формулу коренів, знайди корені квадратного рівняння x²+x-12=0.

Міркуємо разом!

Згідно із теоремою Вієта сума коренів рівняння    , а їх добуток     .
Тобто нам треба придумати два таких числа, які при множенні дають -12, а при додаванні -1. Зрозуміло, що це мають бути числа з різними знаками.
Це числа    і   

Корені запишіть у порядку спадання!

Отже, x₁ =   , x₂ =    .