тест Пробне НМТ 2025

В основі чотирикутної піраміди лежить ромб з діагоналями 12 см і 20 см. Знайдіть об’єм цієї піраміди, якщо її висота дорівнює 15 см.

На рисунку зображено точку A, через яку проходить графік функції y = f (x). Укажіть функцію f (x).

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Серединний перпендикуляр, проведений до сторони рівностороннього трикутника, поділяє його на два рівних трикутники.

II. У прямокутному трикутнику серединні перпендикуляри, проведенні до його катетів, перетинаються в точці, що є серединою гіпотенузи.

III. Точка перетину серединних перпендикулярів у тупокутному трикутнику розташована всередині цього трикутника.

Укажіть проміжок, якому належить менший корінь рівняння

Діагоналі прямокутника перетинаються під кутом 60⁰ (див. рисунок). Обчисліть площу цього прямокутника, якщо менша з його сторін дорівнює 4 см

Якщо функція F(x) = x³ + 4 є однією з первісних для функції f(x), тоді f(x) =

Розв’яжіть систему рівнянь Якщо (x₀; y₀) – розв’язок системи, то x ₀ + y₀ =

Знайдіть суму коренів рівняння 5(x + 3)² = 125.

Установіть відповідність між виразом (1–3) і проміжком (А – Д), якому належить значення цього виразу

Увідповідніть функцію (1–3) із кількістю (А – Д) спільних точок її графіка з прямою y = x + 3.

У паралелограмі ABCD з точки B на сторону AD опущено висоту BK = 6 см, AK = 8 см, KD = 4 см. До кожного відрізка (1–3) доберіть його довжину (А – Д)

На рисунку зображено графік неперервної на відрізку [0; 5] функції y = f (x). Площі фігур A і B, обмежених віссю x та графіком цієї функції, дорівнюють 4,2 кв. од. і 6,1 кв. од. відповідно.

Обчисліть

У прямокутній системі координат у просторі задано куб ABCDA₁B₁C₁D₁, A(5; 1; 0) Діагоналі грані CC₁D₁D перетинаються в точці K(–6; –4; 2). Знайдіть об’єм цього куба

Партія складалася з 9 кавунів середньою масою 12 кг. До цієї партії додали один херсонський кавун масою 23 кг. Визначте середню масу (у кг) в партії з 10 кавунів.

Знайдіть найменше ціле значення параметра a, за якого рівняння (2a – 1) 25^x – (4a + 8)5^x + 20 = 0 має два різних корені, з яких один додатний, а другий – від’ємний.