Тест 5. Підготовка до НМТ

Сергій і Петро збирали яблука. Сергій зібрав яблук у 5 разів більше, ніж Петро. Яку частину всіх яблук зібрав Петро?

У магазині побутової техніки діє акція: на першу велику покупку (вартість перевищує 1 000 грн) надається знижка 30 грн, на кожну наступну велику покупку попередня знижка збільшується на 25 грн. На яку за рахунком велику покупку отримає в цьому магазині покупець знижку 180 грн?

Розгортку якого з наведених багатогранників зображено на рисунку?

Розв’яжіть рівняння х² – 8х +15 = 0.

Довжини сторін АВ та ВС прямокутника АВСD відносяться, як 2 : 5, а його периметр дорівнює 28 см. Визначте довжину більшої сторони цього прямокутника.

Спростіть вираз

Укажіть функцію, графік якої проходить через початок координат.

Площини a і b — паралельні. Які з наведених тверджень є правильними?

І. Існує пряма, що лежить і в площині a, і в площині b.

ІІ. Якщо пряма перпендикулярна до площини a, то вона перпендикулярна до площини b.

ІІІ. Якщо пряма лежить у площині a, то вона паралельна будь-якій прямій у площині b.

Яке з наведених чисел є коренем рівняння log₄ (x – 1) = 3?

Функція F(x) = 2x³ – 1 є первісною для функції f(x). Укажіть функцію f(x).

Обчисліть:

Розв’яжіть нерівність 4 ∙ 3^x < 3^x + 6 .

Обчисліть sin210°.

Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3 см, а бічне ребро — 5 см. Визначте косинус кута між бічним ребром і площиною основи піраміди.

Установіть відповідність між функцією (1–3) і властивістю (А–Д) її графіка.

На рисунку зображено трикутник АВС. Установіть відповідність між тригонометричною функцією заданого кута (1–3) і її значенням (А–Д).

На рисунку зображено куб АВСDА₁В₁С₁D₁ . До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А–Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Установіть відповідність між виразом (1–3) та тотожно рівним йому виразом (А–Д), якщо а — довільне додатне число.

Розв’яжіть систему рівнянь

Якщо пара (х₀ ; у₀ ) є єдиним розв’язком цієї системи рівнянь, то запишіть у відповідь добуток х₀ ⋅ у₀ . Якщо пари (х₁ ; у₁ ) та (х₂ ; у₂ ) є розв’язками цієї системи рівнянь, то запишіть у відповідь найменший із добутків х₁ ⋅ у₁ та х₂ ⋅ у₂ .

У чайному кіоску є лише розфасований у коробки по 100 г листовий чорний чай 8 видів, серед яких є вид «чорна перлина». Покупець вирішив придбати в цьому кіоску для подарункового набору три коробки чорного чаю трьох різних видів, серед яких обов’язково повинна бути «чорна перлина». Скільки всього в покупця є варіантів такого придбання трьох коробок чаю для набору з наявних у кіоску?