Тест 1. Підготовка до НМТ. Теми 1 - 11

В 11-А класі кількість дівчат відноситься до кількості хлопців як 4:3. Скільки дівчат в цьому класі, якщо загальна кількість учнів n?

Обчисліть $16^{1.25}$

Якщо $x>3,то\sqrt{9-6x+x^2=...}$

На відрізку АВ вибрано точку М. Визначте відстань від середини відрізка ВМ до точки А, якщо АВ = 32 см, АМ = 18 см.

Розв'яжіть рівняння $2\left(3x-6\right)=x.$

Укажіть проміжок, якому належить число $\log_927$

Укажіть формулу для обчислення площі правильного трикутника.

Обчисліть $\sin\alpha-\cos\beta,якщо,\alpha+\beta=\frac{\pi}{2}$

Які з наведених тверджень правильними?

І. Навколо будь-якого трикутника можна описати коло.

ІІ. Центр кола, описаного навколо будь-якого трикутника, знаходиться в середині цього трикутника.

ІІІ. Довжина радіуса кола, описаного навколо прямокутного трикутника, дорівнює довжині медіани, проведеної з вершини прямого кута цього трикутника.

У паралелограма АВСД АВ = 8 см, АД = 15 см,$<ВАД=60^0$ Обчисліть довжину діагоналі ВД.

Укажіть вираз, тотожно рівний виразу $1-2\cos^2x$

$\sqrt[4]{64}\times\sqrt{32}$

З вершини розгорнутого кута AOB, проведено два промені OC і OD так, що $<AOD=160^0,<BOC=120^0$. Обчисліть градусну міру кута COD.

Вкладник зняв зі свого рахунку в банку спочатку $\frac14$вкладу, а потім ще 44000 грн. Після цього в нього залишилося на рахунку 20$\%$ від усіх коштів, які зберігалися в цьому банку. Визначте суму, яка була на цьому рахунку.

Спростіть вираз$\frac{a^2-\left(a-b\right)^2}{b}$

Установіть відповідність між виразами (1-3) та проміжками (А-Д), якому належить значення цього виразу.

Рівносторонній трикутник АВС та прямокутний трикутник ВМС з гострим кутом $30^0$ лежать в одній площині. Площа трикутника АВС дорівнює $4\sqrt3$см² . Установіть відповідність між відрізками (1-3) та його довжиною (А-Д)

До кожного виразу (1-3) доберіть тотожно рівний йому вираз (А-Д), якщо $a>0.$

Розв'яжіть систему рівнянь Якщо $\left(x_0,y_0\right)-$єдиний розвязок цієї системи , то до відповіді запишіть $x_0\times y_0$, якщо система має більше ніж один розв'язок , то у відповідь запишіть кількість усіх розв'язків.

Розв'яжіть рівняння $x^4-x^2-12=0$У відповідь запишіть добуток усіх її коренів.

Сторони трикутника 8 см, 15 см і 17 см. Знайдіть градусну міру найбільшого кута цього трикутника.

Відповідь запишіть числом, без одиниць вимірювання.

Обчисліть значення виразу $\log_{a}360-\log_{a}40$, якщо $\log_3a=\frac12$