Теорія ймовірності

Майстер обслуговує лише три верстати: 20% робочого часу він обслуговує перший верстат, 30% – другий, 50% – третій. Обчисліть імовірність того, що в навмання вибраний момент робочого часу майстер обслуговує перший або третій верстат.

У туриста є 10 однакових за розмірами консервних банок, серед яких 4 банки – з тушкованим м’ясом, 6 банок – з рибою. Під час зливи етикетки відклеїлися. Турист навмання взяв одну банку. Яка ймовірність того, що вона буде з рибою?

Пасічник зберігає мед в однакових закритих металевих бідонах. Їх у нього дванадцять: у трьох бідонах міститься квіткових мед, у чотирьох – мед із липи, у п’яти – мед із гречки. Знайдіть імовірність того, що перший навмання відкритий бідон буде містити квітковий мед.

На полиці знаходяться 18 однакових скляних банок із джемом. Серед них 6 банок з абрикосовим джемом, 12 – з яблучним. За кольором джеми не відрізняються один від одного. Господиня навмання взяла одну банку. Яка ймовірність того, що вона буде з абрикосовим джемом?

У коробці є 80 цукерок, з яких 44 – з чорного шоколаду, а решта з білого. Визначте ймовірність того, що навмання взята цукерка з коробки буде з білого шоколаду.

У першому класі 15 дівчаток, з яких лише одна на ім’я Дарина, і 11 хлопчиків. На першому уроці вчителька навманя формує пари дітей, які сидітимуть за однією партою. Першою вона вибирає пару для Дарини. Яка ймовірність того, що Дарина сидітиме за однією партою з дівчинкою?

У кіоску продають морозиво 12 різних видів, з них 4 види – з горіхами, решта – фруктові. Яка ймовірність того, що вибраний навмання покупцем один вид морозива буде фруктовим?

У лотереї 10 виграшних білетів і 290 білетів без виграшу. Яка ймовірність того, що перший придбаний білет цієї лотереї буде виграшним?

Із гаманця, у якому лежать 5 монет номіналом по 10 копійок, 12 монет – по 25 копійок, 3 монети – по 1 гривні, беруть навмання одну монету. Обчисліть імовірність того, що її номінал буде менше 50 копійок.

На полиці розміщено 16 книг, з них 6 книг – історичні романи, а решта – детективи. Знайдіть імовірність того, що перша книга, навмання взята з полиці, буде детективом.

Комп’ютерна програма видаляє у восьмицифровому числі одну цифру навмання. Яка ймовірність того, що в числі 12506975 буде видалено цифру 5?

З натуральних чисел від 1 до 30 учень навмання називає одне. Яка ймовірність того, що це число є дільником числа 30?

Укажіть імовірність того, що при підкиданні двох гральних кубиків одночасно сума цифр, які випали на них, буде кратна трьом.

Випущено партію з 300 лотерейних білетів. Імовірність того, що навмання вибраний білет із цієї партії буде виграшним, дорівнює 0,2. Визначте кількість білетів без виграшу серед цих 300 білетів.

На діаграмі відображено інформацію про результати складання письмового заліку студентами певної групи. Комісія з якості освіти розпочинає перевірку відповідності виставлених оцінок змісту залікових робіт студентів і відбирає для перевірки декілька робіт навмання. Яка ймовірність того, що першою буде відібрано роботу з оцінкою D? Отриману відповідь округліть до сотих.

У квітковому магазині продають червоні, жовті та білі троянди. Навмання вибирають одну троянду. Імовірність того, що ця троянда червона, дорівнює ⅜. Обчисліть імовірність того, що вибрана троянда – біла або жовта.

Студенти двох груп (у першій – 20 студентів, у другій – 25 студентів) обирають по одному представнику з кожної групи для участі в студентському заході. Знайдіть ймовірність того, що учасниками заходу будуть обрані старости цих груп. Уважайте, що всі студенти кожної групи мають однакові шанси стати учасниками заходу, і в кожній групі є один староста.

Для участі в роботі студентської ради з кожної з двох груп навмання вибирають по 1 студенту. Серед 24 студентів першої групи проживають у гуртожитку 6 студентів, а серед 28 студентів другої групи – 14 студентів. Яка ймовірність того, що обидва вибрані для роботи в раді студенти будуть з тих, хто проживає в гуртожитку?

У фестивалі беруть участь 25 гуртів, серед яких є по одному гурту з України і Чехії. Порядок виступу гуртів визначається жеребкуванням, за яким кожен із гуртів має однакові шанси отримати будь-який порядковий номер від 1 до 25.Знайдіть імовірність того, що на цьому фестивалі гурт з України виступатиме першим, а порядковий номер виступу гурту з Чехії буде парним.

У коробці лежать різнокольорові кульки, з яких 40 – червоні, 20 – коричневі, а всі, що залишилися – жовті. З’ясуйте, скільки жовтих кульок лежить у коробці, якщо ймовірність вибору випадковим чином жовтої кульки дорівнює ⅓.

В сумці лежать яблука, серед яких 8 – червоні, решта – жовті. Знайдіть кількість жовтих яблук, якщо імовірність витягти навмання червоне яблуко дорівнює 0,4.

У шухляді лежать лише олівці та ручки. Відомо, що олівців на 12 менше, ніж ручок. Скільки олівців лежить у шухляді, якщо ймовірність вибрати навманя із шухляди одну ручку дорівнює ⅝.

Спортсмен робить один постріл у мішень. Імовірність того, що він улучить у мішень, у 7 разів більша за ймовірність того, що він у неї не влучить. Обчисліть імовірність того, що спортсмен улучить у мішень.

На виборах президента школи балотуеться три кандидати: Наталя, Микола й Антон. За результатами опитування ймовірність того, що переможе Антон, дорівнює ймовірності того, що переможе Микола, й вдвічі менша за ймовірність того, що переможе Наталя. Якою за результатами опитування є ймовірність того, що президентом школи оберуть Миколу?

У відділі працює певна кількість чоловіків і жінок. Для анкетування навмання вибрали одного із співробітників. Імовірність того, що це чоловік, дорівнює Знайдіть відношення кількості жінок до кількості чоловіків, які працюють у цьому відділі.

У торбинці лежать 3 цукерки з молочного шоколаду та m цукерок з чорного шоколаду. Усі цукерки однакової форми та розміру. Якого найменшого значення може набувати m, якщо ймовірність навмання витягнути з торбинки цукерку з молочного шоколаду менша за 0,25?

У квадраті зі стороною 4 см відмічають точку. Яка імовірність того, що відстань від цієї точки до найближчої сторони квадрата менше 1 см?

З усіх натуральних чисел, більших за 9 і менших за 20, навмання вибирають одне число. Установіть відповідність між подією (1- 4) та ймовірністю її появи (А - Д).

Два учні незалежно один від одного розв’язують одну задачу. Перший учень може розв’язати цю задачу з ймовірністю 0,9, а другий – 0,7. Знайти ймовірність того, що:

1) обидва учні розв’яжуть задачу      ;

2) жоден з учнів не розв’яже задачу      ;

3) хоча б один з учнів розв’яже задачу      ;

4) тільки один з учнів розв’яже задачу.      .

Три стрільці незалежно один від одного по одному разу стріляють у ціль. Ймовірність влучення першого стрільця складає 0,7, другого – 0,8, третього – 0,6. Яка ймовірність того, що буде:

1) три влучення       ;

2) три промахи       ;

3) тільки одне влучання       ?