Теорема Вієта. Математичний тренажер

Чому дорівнює сума коренів рівняння $x^2$$+4x-5=0$

Сума коренів дорівнює коефіцієнту в з протилежним знаком.

Відповідь:   

Чому дорівнює сума та добуток коренів рівняння $4x^2$$-8x-12=0$

Вказівка: теорему Вієта та обернену до неї можна застосовувати лише для зведеного квадратного рівняння.

Відповідь: сума коренів дорівнює   , а добуток коренів дорівнює   

Один з коренів рівняння х ² - 2х + с = 0 дорівнює 4. Знайти с та другий корінь рівняння.

Оскільки, за теоремою Вієта х₁ + х₂ = -в, то х₂ =    .

Оскільки, за теоремою Вієта х₁х₂ = с, то с =   

Складіть квадратне рівняння із цілими коефіцієнтами, корені якого дорівнюють 5 і -0,2.

Враховуючи теорему Вієта можемо скласти зведене рівняння

х² - (х₁+х₂)х + х₁х₂ = 0, тобто х² - 4,8х - 1 = 0

Оскільки за умовою коефіцієнти повинні бути цілими, то домножуємо почленно все рівняння на таке число, добуток якого з дробовим числом є числом цілим. Найменше таке число для даного рівняння дорівнює 5.

Отже, маємо рівняння з цілими коефіцієнтами   х² -    х -   = 0

Скласти квадратне рівняння з цілими коефіцієнтами, корені якого дорівнюють 0,5 і

Відповідь:   х²-   х +   = 0

х₁ і х₂ - корені квадратного рівняння х² - 2х - 5 = 0 Не розв’язуючи рівняння, знайдіть значення виразу +

Вказівка: зведіть вираз до спільного знаменника, а потім, використовуючи теорему Вієта, замініть суму і добуток коренів відповідними коефіцієнтами із рівняння.

Відповідь:     

х₁ і х₂ - корені квадратного рівняння х² - 2х - 5 = 0. Не розв’язуючи рівняння, знайдіть значення виразу

Вказівка: винесіть спільний множник за дужки, а потім, використовуючи теорему Вієта, замініть суму і добуток коренів відповідними коефіцієнтами із рівняння.

Відповідь:    

х₁ і х₂ - корені квадратного рівняння х² - 2х - 5 = 0. Не розв^’язуючи рівняння, знайдіть значення виразу

Вказівка: вираз 6х₁х₂ розкладіть на суму 2х₁х₂ + 4х₁х₂. Потім із трьох доданків складіть формулу квадрата двочлена, а невикористаний доданок додайте до квадрата двочлена. Використовуючи теорему Вієта, замініть у отриманому виразі суму та добуток коренів на відповідні коефіцієнти із рівняння.

Відповідь:    

х₁ і х₂ - корені квадратного рівняння х² - 2х - 5 = 0. Не розв^’язуючи рівняння, знайдіть значення виразу

Вказівка: до вказаного виразу додайте і відніміть вираз 2х₁х₂. Із перших трьох доданків складіть формулу квадрата двочлена, від якого відніміть невикористаний один вираз 2х₁х₂. У отриманому виразі, використовуючи теорему Вієта, замініть суму і добуток коренів відповідними коефіцієнтами із рівняння. Обчисліть значення виразу.

Відповідь: