Теорема Вієта. Квадратний тричлен. Квадратне рівняння як математична модель

(ГР 1- 4б)
Периметр прямокутної ділянки дорівнює 34 м, а її площа — 60 м². Складіть рівняння для знаходження сторін ділянки.

📸 Вказівка до виконання: Для отримання високого бала за моделювання, прикріпіть фото запису, у якому ви обґрунтовуєте вибір рівняння. Запишіть:
1. Чому дорівнює сума двох суміжних сторін (півпериметр), якщо периметр 34 м?
2. Як виразити другу сторону через $$x$$?
3. За якою формулою площі складено підсумкове рівняння?

(ГР 1-2б)

Одне число на 4 більше за інше, а їхній добуток дорівнює 96. Нехай $$x$$ — менше число. Яке рівняння є моделлю цієї умови?

(ГР 2-2б)

Знайдіть суму та добуток коренів рівняння $$x^2 - 9x + 14 = 0$$, не розв’язуючи його.

(ГР 2-3б)

Скоротіть дріб $$\frac{x^2 - 7x + 12}{x - 4}$$. Запишіть результат у вигляді лінійного виразу.

📸 Вказівка до виконання: Для отримання повного бала за це завдання обов'язково розкладіть чисельник на множники у зошиті. Прикріпіть фото запису, де видно пошук коренів квадратного тричлена та процес скорочення.

(ГР 3-2б)

Відомо, що$$x_1 = 4$$ є коренем рівняння $$x^2 + px - 20 = 0$$. Чи дорівнює значення $$p$$ числу $1$?

(ГР 3-2б)

Не розв’язуючи рівняння $$x^2 + 8x + 15 = 0$$, визначте знаки його коренів.

(ГР 2 – 4б)

Один катет прямокутного трикутника на 2 см більший за інший, а гіпотенуза дорівнює 10 см. Знайдіть довжину меншого катета (у см).

📸 Вказівка до виконання: Це завдання оцінює вміння розв'язувати задачі. Прикріпіть фото повного розв'язання із зошита, яке має містити:

1. Складання рівняння за теоремою Піфагора.

2. Знаходження дискримінанта та коренів рівняння.

3. Обґрунтований вибір відповіді.

(ГР 1-2б)

При розв’язуванні задачі на знаходження швидкості пішохода було отримано корені: $$x_1 = 5, x_2 = -1,2$$. Яку відповідь слід записати в журналі, враховуючи зміст задачі?

(ГР 3-4б)

Нехай $$x_1$$ та $$x_2$$ — корені рівняння$$x^2 - 6x + 4 = 0$$. Обчисліть значення виразу $$\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}$$.

📸 Вказівка до виконання: Це завдання оцінює навички аналізу. Прикріпіть фото запису, де ви використовуєте теорему Вієта для знаходження суми та добутку коренів без розв'язування рівняння, а також сам процес перетворення виразу.

(ГР 1-4б)
Човен пройшов 24 км за течією і 16 км проти течії, витративши на все 3 години. Власна швидкість човна — $$x$$ км/год, швидкість течії — 3 км/год. Оберіть правильну модель.

📸 Вказівка до виконання: Це складне завдання на моделювання залежностей між швидкістю, відстанню та часом. Прикріпіть фото короткої умови (таблиці або схеми), де вказано:
1. Вирази для швидкості човна за течією та проти течії через $$x$$.
2. Вирази для часу, витраченого на кожну ділянку шляху.
3. Логіку об'єднання цих значень у загальний час.

(ГР 3-4б)

Прибуток фірми описується моделлю $$P = -x^2 + 50x - 400$$, де $$x$$ — кількість товару. Оберіть усі правильні твердження.

📸 Вказівка до виконання:

Для підтвердження вашого вибору прикріпіть у поле для відповіді фото розрахунків:

• Пошук точок беззбитковості (рівняння $$P=0$$).

• Перевірка значення прибутку при $$x=50$$.

(ГР 2 – 3б)

Встановіть відповідність між квадратним тричленом та його розкладом на множники: