Теорема про три перпендикуляри.Перпендикулярність площин.

Дано паралелограм АВСD і перпендикуляр КВ проведений до площини паралелограма.На якому з малюнків правильно зображено лінійний кут двогранного кута між площинами (АКD) і (АВС).

Через вершину А рівностороннього △АВС проведено пряму A, яка перпендикулярна площині трикутника. М - середина сторони ВС. Обчисліть відстань від точки D до прямої ВС, якщо АD=4см, АВ=6см.

Через вершину А прямокутника АВСD до його його площини проведено перпендикуляр АР. Знайдіть довжину цього перпендикуляра, якщо ВС=12см, DВ=13см, а точка Р віддалена від прямої ВС на √ 106 см.

Кінці відрізка, довжина якого дорівнює 16 см, належать двом взаємно перпендикулярним площинам. Відстані від кінців цього відрізка до лінії перетину площин дорівнюють 8 см і 8√ 2 см. Знайдіть кути, які утворює відрізок зі своїми проекціями на дані площини.

Сторони трикутника дорівнюють 26 см, 28 см і 30 см. Деяка точка прстору знаходиться на відстані 10 см від кожної із сторін трикутника. Знайдіть відстань від даної точки до площини трикутника.

Через гіпотенузу АВ прямокутного рівнобедреного △АВС проведено площину β. Обчисліть кут між площинами (АВС ) і β, якщо кути нахилу катетів △АВС до площини β дорівнюють по 30°.