Теорема про три перпендикуляри, задачі

На малюнку відрізок МА перпендикулярний до площини трикутника АВС, відрізок МD перпендикулярний до сторони трикутника ВС. Який із наведених записів є правильним?

З вершини квадрата АВСD проведено перпендикуляр АК до площини квадрата. Знайти площу квадрата, якщо КD = 5 см; КС = 13 см.

Сторони трикутника довжиною 4 см, 13 см і 15 см. Через вершину найбільшого кута до площини трикутника проведено перпендикуляр і з його кінця, що не належить трикутнику, проведено перпендикуляр завдовжки 4 см до протилежної сторони цього кута. Знайти довжину перпендикуляра, проведеного до площини трикутника.

Точка М, яка лежить поза площиною даного прямокутного трикутника, віддалена від вершини прямого кута трикутника на 10 см, а від катетів на 8 см. Знайти відстань від точки М до площини трикутника.

Точка D рівновіддалена від сторін правильного трикутника. Відстань від точки D до площини трикутника дорівнює 4 см, довжина сторони трикутника 6√3 см. Знайти відстань від точки D до сторін трикутника.

Відстань від точки М до площини квадрата дорівнює 4 см і ця точка рівновіддалена від сторін квадрата, площа якого рівна 36 см² . Знайти відстань від точки М до сторін квадрата.

До площини трикутника АВС побудовано перпендикуляр МА. Знайти відстань від точки М до прямої ВС, якщо АВ=13 см, ВС=14 см, АС=15 см, АМ=5 см.

Трикутник АВС – прямокутний, кут С=90⁰, кут В=30⁰, точка О належить ВС, ВО=6 см; МО перпендикулярний до площини (АВС), МО=4 см. Знайти відстань від точки М до сторони АВ.

Точка однаково віддалена від усіх вершин прямокутного трикутника на 1 см, а від площини цього трикутника на 0,5 см. Зайти медіану, проведену до його гіпотенузи.

З вершини А квадрата АВСD до його площини прооведений перпендикуляр довжиною 6 см. Знайти відстань від точки К до точки С квадрата, якщо його сторона дорівнює 4√2 см.

Основи рівнобедреної трапеції 2 см і 14 см. Через центр О кола, вписаного в центр трапеції, проведений перпендикуляр ОК до площини трапеції, ОК-6см. Знайти відстань від точки К до сторін трапеції.

У прямокутній трапеції ABCD основи рівні 24 см і 16 см, а більша діагональ АС є бісектрисою гострого кута. Із вершини тупого кута D до площини трапеції проведено перпендикуляр DМ довжиною 8 см. Знайдіть відстань від точки М до основи трапеції ВС.