Теорема про три перпендикуляри, 10 клас

Вкажіть проекцію похилої WT на площину γ:

Сформулюйте теорему про три перпендикуляри:

Пряма f проходить через вершину V паралелограма JVKT і перпендикуляра до його площини. Знайдіть відстань між прямими f і KT, якщо JV=6,5 см, а площа паралелограма JVKT дорівнює 39 см².

Із точки B до площини δ проведено похилі BR і BW завдовжки 26 см і √135 см відповідно. Знайдіть відстань від точки B до площини δ, якщо проекції даних похилих на цю площину відносяться як 4:1.

Відрізок LH — перпендикуляр до площини трикутника HTF, HT=10 см, HF=17 см, TF=21 см. Знайдіть відстань від точки L до прямої TF, якщо відстань L до площини HTF дорівнює 15 см.

Сторона ромба дорівнює 30 см, а одна з діагоналей — 36 см. Точка A розташована на відстані 24 см від кожної прямої, що містить сторону ромба. Знайдіть відстань від точки A до площини ромба.

Точка N рівновіддалена від усіх прямих, які містяться сторони правильного трикутника BVS. Проекцією точки N на площину BVS є точка O, яка належить трикутнику. Знайдіть відстань від точки N до сторони BV, якщо відстань від цієї точки до площини BVS дорівнює 5 см, BV=10√3 см.

Сторона AD ромба ABCD лежить у площині φ. Пряма BC віддалена від площини φ на 3 см. Відомо, що AC=6 см, BD=4 см. Знайшовши проекції на площину φ відрізків CD, AC і BD, вкажіть у відповіді величну найменшої з них.

Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 16 см і 36 см. Через центр O кола, вписаного в цю трапецію, до її площини проведено перпендикуляр GO. Точка G розташована на відстані 9 см від площини трапеції. Знайдіть відстань від точки G до меншої основи.

Точка P не належить площині трикутника BGV(∠BVG=90°) і розташована на відстані 3√5 см від кожної із прямих, що містять його сторони. Проекцією точки P на площину BGV є точка O, яка належить даному трикутнику. Точка дотику гіпотенузи BG до кола, вписаного в трикутник BGV, ділить її на відрізки завдовжки 3 см і 13 см. Знайдіть відстань від точки P до площини BGV.