Теорема косинусів

Сторони трикутника пропорційні синусам протилежних кутів

Сума кутів трикутника дорівнює $$180^\circ$$

Квадрат сторони дорівнює сумі квадратів двох інших сторін мінус подвоєний добуток цих сторін на косинус кута між ними

Квадрат сторони дорівнює сумі квадратів двох інших сторін

Усі трикутники подібні

$$a^2=b^2+c^2$$

$$a^2=b^2+c^2+2bc\cos A$$

$$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$$

$$a=b+c$$

$$a^2=b^2-c^2$$

Коли трикутник рівносторонній

Коли всі кути гострі

Коли кут між сторонами дорівнює $$90^\circ$$

Коли найбільша сторона протилежна гострому куту

Коли всі сторони рівні

$$\cos C=\dfrac{a+b}{c}$$

$$\cos C=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2ab}$$

$$\cos C=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$$

$$\cos C=\dfrac{c}{a+b}$$

$$\cos C=\dfrac{ab}{c^2}$$

Порівняти $$a+b$$ і $$c$$

Знайти площу трикутника

Дослідити знак виразу $$a^2+b^2-c^2$$

Порівняти кути

Застосувати теорему синусів

прямокутним

тупокутним

рівностороннім

гострокутним

рівнобедреним

Теорема косинусів застосовується лише в прямокутних трикутниках

Теорема косинусів є наслідком теореми синусів

Теорема Піфагора є окремим випадком теореми косинусів

Теорема косинусів не пов’язана з кутами

Теорема косинусів застосовується лише до рівносторонніх трикутників

Для знаходження площі

Для доведення подібності

Для знаходження сторони або кута за двома сторонами і кутом між ними

Для знаходження радіуса вписаного кола

Для обчислення периметра без кутів

$$m_a=\dfrac{a+b+c}{2}$$

$$m_a=\dfrac{bc}{a}$$

$$m_a=\dfrac12\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}$$

$$m_a=\sqrt{b^2+c^2}$$

$$m_a=\dfrac{a}{2}$$