Таблиця первісних. Правила знаходження первісних

$$F(x)=f(x)$$

$$F(x)$$ — похідна функції $$f(x)$$

$$F'(x)=f(x)$$

$$F(x)$$ — обернена функція до $$f(x)$$

$$F(x)$$ — границя функції $$f(x)$$

Похідною функції

Областю значень

Невизначеним інтегралом

Графіком функції

Таблицею значень

$$\int f(x)\,dx=f(x)$$

$$\int f(x)\,dx=F'(x)$$

$$\int f(x)\,dx=F(x)+C$$

$$\int f(x)\,dx=C$$

$$\int f(x)\,dx=0$$

Корінь рівняння

Значення інтеграла

Довільну сталу

Коефіцієнт функції

Абсцису точки

Жодної

Одну

Дві

Нескінченно багато

Скінченну кількість

Правило множника

Правило заміни змінної

Правило інтегрування суми

Основна властивість первісної

Табличне правило

$$\int kf(x)\,dx=f(x)+C$$

$$\int kf(x)\,dx=\int f(x)\,dx$$

$$\int kf(x)\,dx=k\int f(x)\,dx$$, де $$k$$ — стала

Сталий множник не можна виносити

Інтеграл не залежить від коефіцієнтів

$$\int \cos x\,dx=-\sin x + C$$

$$\int \cos x\,dx=\sin x + C$$

$$\int \cos x\,dx=\cos x + C$$

$$\int \cos x\,dx=-\cos x + C$$

$$\int \cos x\,dx=x + C$$

$$\sin x$$

$$-\cos x$$

$$\ln x$$

$$\tg x + C$$

$$\ctg x$$

Поворот графіка

Розтягнення графіка

Паралельне перенесення графіка вздовж осі $$y$$

Віддзеркалення графіка

Зміну масштабу

Це незалежні операції

Диференціювання є наслідком інтегрування

Інтегрування є оберненою операцією до диференціювання

Інтегрування застосовується лише до многочленів

Похідна не пов’язана з інтегралом