Складні та олімпіадні задачі на скорочення дробів

Вираз (a · c) / (b · c) дорівнює а / b для будь-яких дійсних чисел a, b та c.

Який із наведених дробів при повному скороченні дає результат із найменшою сумою чисельника та знаменника?

Дріб, чисельник і знаменник якого є однаковими простими числами (наприклад, 7 / 7), є нескоротним.

Знайдіть значення знаменника нескоротного дробу, отриманого в результаті повного скорочення дробу 252 / 1080.

Які з наведених дробів після повного скорочення можна подати у вигляді скінченного десяткового дробу? (Оберіть усі правильні варіанти)

Яке число треба додати і до чисельника, і до знаменника дробу 15 / 45, щоб після скорочення отримати дріб 1 / 2?

Серед наведених пар чисел виберіть ті, для яких дріб є нескоротним.

Яка найбільша можлива кількість спільних дільників у чисельника та знаменника нескоротного дробу?

Обчисліть знаменник нескоротного дробу, який утворюється при скороченні дробу 588 / 1372.

Якщо чисельник і знаменник дробу взаємно прості числа, то цей дріб є нескоротним.

Які з наведених двоцифрових дробів дають хибний результат при спрощенні «скороченням» однакових цифр у чисельнику та знаменнику?

Поясніть своїми словами, чому механічне «скорочення» однакових цифр у чисельнику та знаменнику (наприклад, 16 / 64 = 1 / 4) іноді дає правильний результат, але загалом є математично хибним методом.